专题1.5 函数的图像（2）-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 1.阅读对联，联系实际情景，联想三角函数的图像与潮水涨落的关系。 2.查阅材料，明确潮水涨落如何建立与三角函数图像的关系。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1.y＝siny到y＝Asin（ωx＋ ）的变化规律与应用； “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→1,2；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→2、4、5、6、7、10、11。 2.通过图像的变化规律甲进一步研究函数的性质。 “基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→3；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→1、3、5、8、9、11。 【基础知识我填充】 3.(1) 左;右； （2）伸长；缩短； （3）伸长；缩短； 【基础题型我先练】 【典型例题我剖析】 典例1：我的基本思路：从图象的最高点、图象的起始点、结束点来分析出A、ω及φ的值，可设出解析式待定，也可找特征或者平移． 我的解题过程　法一：(单调性法)由图象可知：T＝2×(π＋eq \f(π,2))＝3π＝eq \f(2π,ω)，得ω＝eq \f(2,3).因为点(π，0)在递减的那段上，所以(eq \f(2π,3)＋φ)∈[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ]，k∈Z，由sin(eq \f(2,3)π＋φ)＝0，得eq \f(2,3)π＋φ＝kπ，所以φ＝kπ－eq \f(2,3)π，k∈Z. 又因为－πφπ，所以φ＝eq \f(π,3).由函数的最大、最小值分别为2，－2，知A＝2， 所以此函数的解析式为y＝2sin(eq \f(2,3)x＋eq \f(π,3))． 法二：(最值点法)由图象可得ω＝eq \f(2,3).将最高点坐标(eq \f(π,4)，2)代入y＝2sin(eq \f(2,3)x＋φ)，得2sin(eq \f(π,6)＋φ)＝2.所以eq \f(π,6)＋φ＝2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z.所以φ＝2kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.由－πφπ，知φ＝eq \f(π,3)，又因为A＝2，所以此函数的解析式为y＝2sin(eq \f(2,3)x＋eq \f(π,3))． 法三：(起始点法)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx＋φ＝0解得的，故只要找出起始点横坐标x0，就可以迅速求得角φ. 由图象求得ω＝eq \f(2,3)，x0＝－eq \f(π,2)，φ＝－ωx0＝－eq \f(2,3)×(－eq \f(π,2))＝eq \f(π,3).又因为A＝2， 所以此函数的解析式为y＝2sin(eq \f(2,3)x＋eq \f(π,3))． 法四：(平移法) 由图象知，将y＝2sineq \f(2,3)x的图象沿x轴向左平移eq \f(π,2)个单位，就得到本题图象，故所求函数的解析式为 y＝2sin[eq \f(2,3)(x＋eq \f(π,2))]，即y＝2sin(eq \f(2,3)x＋eq \f(π,3))． 我的感悟点评：由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式主要从以下三个方面来考虑：(1)A的确定：根据图象的“最高点，最低点”确定A.(2)ω的确定：结合图象先求周期T，然后由T＝eq \f(2π,ω)(ω0)确定ω.(3)φ的确定：根据函数y＝Asin(ωx＋φ)最开始与x轴的交点(靠近原点)的横坐标为－eq \f(φ,ω)(即令ωx＋φ＝0，x＝－eq \f(φ,ω))确定φ. 典例2： 我的基本思路：由x∈[0，eq \f(π,2)]求出2x＋eq \f(π,6)的取值范围，再结合正弦函数图象求解． 我的解题过程：(1)由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z， 解得－eq \f(π,3)＋kπ≤x≤eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z. ∴函数的单调增区间为[－eq \f(π,3)＋kπ，eq \f(π,6)＋kπ](k∈Z)． 由eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，解得eq \f(π,6)＋kπ≤x≤eq \f(2π,3)＋kπ，k∈Z. ∴函数的单调减区间为[eq \f(π,6)＋kπ，eq \f(2π,3)＋kπ](k∈Z)． (2)∵0≤x≤eq \f(π,2)，∴eq \f(π,6)≤2x＋eq \f(π,6)≤eq \f(7π,6)，∴－eq \f(1,2)≤sin(2x＋eq \f(π,6))≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＋1＝4，∴a＝1. (3)当f(x)取最大值时，