专题1.6 三角函数模型的简单应用-2018-2019学年高一数学人教A版必修四导学案 Word版含解析.doc

【情景激趣我爱读】 （1）水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律。 （2）图像类似正弦型函数。 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1. 根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。 “基础知识我填充”→1；“基础题型我先练”→4；“典型例题我剖析”→典例1；“变式思维我迁移”→1；“方法技巧我感悟”→4；“易错问题我纠错”→1；“课后巩固我做主”→1、4、5、6、7。 2. 用三角函数模型刻画潮汐变化的规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。 “基础知识我填充”→2；“基础题型我先练”→1、2、3；“典型例题我剖析”→典例2；“变式思维我迁移”→2；“方法技巧我感悟”→1、2、3；“课后巩固我做主”→2、3、5、8、9。 【基础知识我填充】 1.解析式；图象；函数模型 2 数字特征；定义域；散点图；拟合； 【基础题型我先练】 1：C解析：函数f（x）是偶函数，且当0x1时，函数是f（x）0，所以选择C。 2：D 解析：由T=||=4π，故D正确. 3：C 解析：函数F（t）的增区间为， 即，当k=1时，，而，故选C. 4：8解：根据函数h=8-5cost是一个周期函数，周期为8，因此回到摩天轮的最低点所花时间最少一个周期。 【典型例题我剖析】 典例1： 我的基本思路：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，结合函数的图象经过的特殊点，以及|φ|≤π，求出φ，得到函数的解析式． （1）利用周期即可求出经多少时间小球往复振动一次． （2）利用对称知识求出g（x）表达式，使其图象与f（x）关于直线x=1对称． 我的解题过程：由题意正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最高点为（2，），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）； 可知A=2，T=16，所以ω=，因为函数经过（6，0）； 所以 0=sin（×6+φ），φ=，f（x）=2sin（x+）． （1）有函数的周期可知，求经16，小球往复振动一次． （2）f（x）关于直线x=1对称．所以（x，y）与（2-x，y）关于x=1对称， 所以所求的解析式g（x）=2sin（-x+）=cosx． 即g（x）=cosx 我的感悟点评：本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用，考查计算能力．体现了三角函数模型在物理中的应用。 典例2： 我的基本思路：建立适当的直角坐标系，寻求变量之间的关系是解题的关键。引进角，利用三角函数的定义，易得变量之间的关系，其模型是三角函数。 我的解题过程：建立如图所示的直角坐标系，设角是以ox为始边，O为终边的角，由OP在xs内所转过的角为，可知以Ox为始边，OP为终边的角为 ，故点P的纵坐标为，所以y=+2，当x=0时，y=0，则，又，所以，所以，所求的关系式为y=+2 我的感悟点评：求解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解题的步骤是：审题，建模，求解，还原。 【变式思维我迁移】 1.我的基本思路：利用图象直接求出这一段时间的最大温差；求出A，T，利用周期公式求出ω，b，选取（6，10）代入函数的解析式，求出φ，即可求出函数y=Asin（ωx+φ）+b解析式． 我的解题过程：（1）最大温差为 （2），， ， 所以代入，得 所以所求解析式为， 我的感悟点评：本题是基础题，考查学生观察图表能力，对函数y=Asin（ωx+φ）+b中的字母的含义的理解，考查计算能力，是好题，常考题． 我的感悟点评：从风车上点的运动联想到单位圆上的点的运动，是解决本题的关键。 【易错问题我纠错】 错解剖析：因在于没有抓住变换的对象。错解1中，在平移变换时，把5x看作变换的对象；错解2中，在伸缩变换时，把看成了变换的对象； 正解：将原函数的图象向右平移个单位，得； 再压缩横坐标得，故选D. 【方法技巧我归纳】 1.第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化． 第二步：根据题意列出数量关系，建立三角函数模型，运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解． 第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答． 2.一般的，所求出的函数模型只能是近似的刻画实际情况，因此应特别注意自变量的取值范围。 应用数学知识解决实际问题时，应注意从实际背景中提取基本的数学关系，并且利用相关知识来理解。 3. 根据实际问题处理数据，作出散点图，然后进行函数拟合，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型，最后根据实际背景及问题的条件，考虑实际意义，对问题的解进行具体分析．三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想．首先，需要对收集到的数据