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小升初几何图形分(教师版)
学而思教育-学习改变命运,思考造就未来 中考网 HYPERLINK 知春路,世纪城主坟 PAGE \* MERGEFORMAT 26
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学而思教育 06年寒假班讲义 六年级 提高班 第一讲 计算及其规律 教师版
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时间:15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________
1 (05年101中学考题)
求下图中阴影部分的面积:
2 (06年清华附中考题)
从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_________平方厘米.
3 (06年三帆中学考试题)
有一个棱长为1米的立方体,沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后,成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.
4 (06年西城八中考题)
右上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部分的周长是_______厘米.(=3.14)
5 (05年首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体,大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体,这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个?
【附答案】
1 【解】如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积:π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
2 【解】最大正方体的边长为6,这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的,所以现在的面积为(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.
3 【解】原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),一共切了2+3+4=9(次),每切一次增加2个面:2平方米。所以表面积: 6+2×9=24(平方米).
4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍,所以半径为3,那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加上1个大圆的周长,即7××2+×6=20。
5 【解】:共有10×10×10=1000个小正方体,其中没有涂色的为(10-2)×(10-2)×(10-2)=512个,所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000-512=488个。
第二讲 小升初专项训练 几何篇(二
1 与圆和扇形有关的题型
【例1】(★★)如下图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米;以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF;阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。
【解】:等腰三角形的角为45度,则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。而扇形面积为等腰三角形面积:S=1/2×10×10=50。则:圆的面积为400。
【例2】(★★★)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见左下图)。问:这只羊能够活动的范围有多大?
【解】:(此题十分经典)如右上图所示,羊活动的范围可以分为A,B,C三部分,
所以羊活动的范围是
【例3】(★★)在右图中,两个四分之一圆弧的半径分别是2和4,求两个阴影部分的面积差。
【解】:我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。左边的阴影是大扇形减去小扇形,再扣除一个长方形中的不规则白色部分,而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分,那么它们的差应为大扇形减去小扇形,再减去长方形。则为:π/4×4×4-π/4×2×2-4×2=3×3.14-8=1.42。
【例4】(★★★)如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积。(取π=3)
【解】:先看总的面积为1/4的圆,加上一个正方形,加上一个等腰直角三角形,然后扣除一个等腰直角三角形,一个1/4圆,一个45度的扇形。那么最终效果等于一个正方
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