实验十六从物种白增长的malthus模型到混沌.docVIP

实 验 报 告 课程名称： 数学实验 学院名称： 数学与统计学院 班 级： 121班 姓 名： 陈燕 甘建兄 蔺亚丽 学 号：1250901304 1250901310 1250901318 2013-2014 学年第 2 学期 数 学 与 统 计 学 院 制 实验地点 应用数学实验室 课程类别 ①公共课□ ②专业课■ 实验日期 实验 编组 第 组 实验所 用时间 2小时 实验名称 从物种增长的Malthus模型到混沌 实验目的： 复习Matlab作图相关命令； 理解函数迭代及不动点概念 了解逻辑斯蒂迭代中的分叉和混沌现象. 实验环境 MatlabR2012b 实验内容： 问题提出：“混沌”这个名望下出现在生活在各个领域，不仅出现在数学、物理和生物等自然科学中，而且出现在金融、经济和管理等社会科学中；甚至出现在文学和艺术的范畴：从宇宙的形成到龙卷风的产生、从东南亚金融危机爆发到电影“侏罗纪公园”中的恐龙重现.什么是混沌？很难用一两句话描述清楚，但是往往可以通过一些并不复杂的例子进行考察，一个著名的例子是Logistic映射. Logistic映射源于生物数学中的物种增长模型.物种的生长与衰亡是自然界最基本的现象,对物种群体数量的研究已经有相当长久的历史. 实验任务： 1.对Logistic映射,取依次属于区间，,然后取值在3.6附近和接近4;任给一个初始值，用数值迭代方法求序列来考察其趋向，进而在周期3窗口取值为3.83到3.84之间，考察由出发所得的趋向，再通过适当增加的值，得到分叉到周期6的情况；能否再得到分叉周期12的情况？对于上述结果可以在平面上作图考察，不过注意应该取得足够大，才能有足够多的看出变化趋势. 2.对任务1中的初值作一点增加，例如增加0.0001或更小，然后对不同的取值，比较和更后的一些项与对应的原来这些序号的项的差距，这情况说明什么？ 3.对任务1中的取值，用蛛网图迭代的方法利用MATLAB或自己编程进行计算机作图（N=10000），考察由出发的轨道情况. 4.对任务1中的取值，用密度图的方法利用MATLAB或自己编程进行计算机作图（N=10000），考察由出发的的分布. 5.编出计算程序，在平面上画出Logistic模型的分叉图（其中是稳定的周期点）. 6.对映射 ， 试考察当逐渐增大时，有没有倍周期分叉的情况出现？求出第一个分叉值和第二个分叉值，利用Feigenbaum常数估计第三个分叉值和混沌可能在何时出现，验证第三个分叉值. 7.对映射 ， 试在平面上画出该映射的分叉图，将它与Logistic映射的分叉图比较. 8.对帐篷映射 ， 先取，然后逐渐由开始慢慢地增加的值，用数值方法和密度图的方法考察由初始值出发的轨道，能否看到倍周期分叉的情况？或者说有没有稳定的周期2点，周期4点，….再计算一下的层数后考虑所得的结论 实验过程（模型、公式、程序、运算结果等）： 1（1） clear;clc N=10000; r=0.01; x(1)=0.5; m=10000; for n=1:m x(n+1)=x(n)+r*x(n)*(1-x(n)/N); end plot(x,.) shg （2） clear;clc x(1)=0.5; m=10000; a=3.835; for n=1:m x(n+1)=a*x(n)*(1-x(n)); end plot(x(m-500:m),.) Shg （3） clear;clc x(1)=0.5; m=10000; a=3.847; for n=1:m x(n+1)=a*x(n)*(1-x(n)); end plot(x(m-500:m),.) Shg （1） （2） （3） 2． （1） clear;clc x(1)=0.51; m=100; a=3.83; for n=1:m x(n+1)=a*x(n)*(1-x(n)); end plot(x(m-80:m),.) Shg （2） clear;clc x(1)=0.52; m=500; a=3.83; for n=1:m x(n+1)=a*x(n)*(1-x(n)); end plot(x(m-200:m),.) Shg （3） clear;clc x(1)=0.51; m=1000; a=3.