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实验数据的处理与分析 物理是个实验科学，免不了要从事测量。很多同学常常疑惑的是不知道如何正确的分析与处理实验的数据。 希望本单元能对你（妳）有所帮助！ 误差 = 测量值 - 真值 谈实验数据往往会先谈到 误差的定义。于是出现了上面的式子。 误差就是所测得的数值与被测量物理量真正数值之间的差别。 好像很有道理，又好像在讲废话！ 先想一想，为什么我们要从事测量？（才能有测量值！）如果我已经知道想测量的物理量的真值，我为什么还要去测它？ 难道就为了要知道测量的误差吗？就是因为不知道 物理量的真值才要测量。那！误差的定义又有什么用呢？ 实验数据的处理与分析 便是想运用统计的方法， 让我们从多次的测量数据中，估算出最接近真值的数据。也就是我们所想要的测量结果。并藉由误差的分析，让我们了解我们所做的估算，可信度有多高！并探讨实验误差的可能来源。 误差的种类：（依照来源） 一般而言，可以分为 系统误差(systematic error)与 随机误差(random error)。 1. 『系统误差』： 所谓测量，乃是大家事先公定有一测量 单位（标准），例如 公尺。 然后依据制造出含刻度的测量工具（例如 尺），将测量工具和待测物相互比较，而判得测量值。如果测量工具本身所显示的刻度，因为校正时疏忽，造成不正确。或因为环境的因素（例如温度 压力等），使得数值产生变化。或因人为不正确（或不熟练）操作或观测方法错误。都是可能产生系统误差的来源。 对于某些非直接测量的物理量，依据某原理或方法设计出来的实验。也有可能因为实验时无法充分满足原理所假设的状况，或根本设计原理有失误，而造成系统误差。（这也是很多人常忽略的） 通常 『系统误差』会使得所有测量值 都过高或过低的偏差，偏差量大致相同，不含机率分布的因素。 2. 『随机误差』： 实验的基本方法，往往是希望能控制变因，以找出物理量受个别变因的影响。 因此总是希望控制所有影响的变因，一次只让一种变因变化。实验的设计便是尽量能达到上述的目的。而且为了实验简便，往往也忽略对实验影响较微小的因素。（也比较实际）。但实际操作时，不见得尽如人意。这些不易控制（有时候无法控制）的小变因，便会使测量值产生随机分布的误差。也就是说 有些测量值会过高，有些则会稍低。 降低 『系统误差』的方法，当然只有靠正确分析误差来源： 仪器造成的 → 设法改良仪器。 环境造成的 → 设法控制实验环境。 操作不良的→ 只好加强训练自己了喔！ 理论上或许可能将仪器误差完全消除，但是前两项的改善，并不需要做到最完美的情形！ ？？？ 奇怪！不是仪器越精良，环境越稳定实验结果越好吗？ 因为这些改善的要求，牵涉到对测量值所要求的『精密度』与实际环境与经费等的考虑 。而且改善时应该以所有误差来源所造成测量误差的比例，能以约略相同的比例减少才有效。 例如：把所有经费大部份都买最精密（也最昂贵）的仪器，环境因素却因为能力不够改善（或已经改善至最好境界），但仍然造成较大比例误差，则精密的仪器不过是花冤枉钱吧了！ 如：碳的电阻系数（resistivity) 的温度系数 = -0.0005 （于 20oC ）也就是说 碳的电阻值当温度升高1 Co时，电阻值会减少万分之五。若是使用 6位有效位数的电表（数万元）来测量实验过程中的电阻值，但实验过程中并未注意（或控制）温度变化，而使得碳电阻器的温度有好几度的变化，则效果和只用 3-4位有效位数的电表（数千元）一样。 降低『随机误差』的方法，则是我们以下所要探讨的：藉由统计的方法，提供我们如何（藉由增加测量次数）、 最有效率的改善『随机误差』。 准确度与精密度： 精密度：当多次重复测量时，不同测量值彼此间偏差量的大小。如果多次测量时， 彼此间结果皆很接近，则称为精密度较高。 准确度：准确度的定义是测量值与真值（或公认值）的偏差程度。公认值通常指 使用已知较准确且精密度高的实验仪器， 在优良训练的实验人员重复操作下，所得出精密度相当高的实验结果。但实验时不见得有所谓公认值存在。 问题： 你认为精密度与准确度之间有直接的关系吗？ 精密度高的结果，准确度一定高吗？ 准确度高的结果（平均值），精密度一定高吗？ 统计分析方法 母分布： 每一个待测物理量，我们可以假想存在一个『真值』（只是不知道）。 假设只有随机误差而完全没有系统误差的情况下， 如果我们对同一物理量，测量次数一直增加。则随机误差的影响使得测量值大于真值与小于真值的机率分布一样，则所有测量值的平均值，将随着测量次数得增加而越接近真值。当测量次数等于无穷多次 时，测量值的分布称为母分布。 （横轴为测量不同数值，纵轴为每个测量值被测到的次数） 无穷