实验四--从线性定常系统的稳态误差.docVIP

实验四 线性定常系统的稳态误差 一、实验目的 1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系； 2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验原理 控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。 图4-1 控制系统的方框图 由图4-1求得 （4-1） 由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差： （4-2） 本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差。 1．0型二阶系统 设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4-2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差： 图4-2 0型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入（） （4-3） 输入输出响应曲线如图4-1所示，仿真图如图4-2所示。 图4-3 0型系统阶跃响应稳态误差响应曲线 图4-4 Matlab仿真曲线 由 Matlab仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为0.33，符合 4-3式计算的理论值。 ● 单位斜坡输入（） （4-4） 输入输出响应曲线如图4-3所示，仿真图如图4-4所示。 图4-5 0型系统斜坡响应稳态误差响应曲线 图4-6 Matlab仿真曲线 由 Matlab仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差趋于无穷大，符合4-5式理论计算值。 上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃信号， 0型系统跟踪阶跃输入有稳态误差，计算公式为： （4-5） 其中，R0为阶跃信号的幅值。 2．I型二阶系统 设图4-4为I型二阶系统的方框图。 图4-7 I型二阶系统方框图 ● 单位阶跃输入 （4-6） 图4-8 I型系统阶跃响应稳态误差响应曲线 图4-9 Matlab仿真曲线 由 Matlab仿真结果来看，输入为单位阶跃信号时，输出稳态误差近似为0，符合4-6计算的理论值。 ● 单位斜坡输入 （4-7） 图4-10 I型系统斜坡响应稳态误差响应曲线 图4-11 Matlab仿真曲线 由 Matlab仿真结果来看，输入为单位斜坡信号时，输出稳态误差近似为0.1，符合4-7计算的理论值。 这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，系统输出有稳态误差，，理论误差计算公式为： （4-8） 其中，为斜坡信号对时间的变化率。 3．II型二阶系统 设图4-5为II型二阶系统的方框图。 图4-12 II型二阶系统的方框图 ● 单位阶跃输入 当单位阶跃输入时II型二阶系统的仿真曲线如图4-13所示 图4-13 II型二阶系统单位阶跃输入仿真曲线 结果趋于零。 ● 单位斜坡输入 当单位斜坡输入时II型二阶系统的仿真曲线如图4-14所示 图4-14 II型二阶系统单位斜坡输入仿真曲线 结果趋于零。 ● 单位抛物输入 当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-15所示，仿真曲线如图 图4-15 II型系统的抛物波稳态误差响应曲线 图4-16 Matlab仿真曲线 表明II型系统的输出信号完全能跟踪阶跃和斜坡输入信号，在稳态时其误差为零。当输入信号为抛物波，即时，其稳态误差为： （4-9） 三、实验内容 连接电路，在上位机上观察实验曲线。 1．0型二阶系统 当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。 当输入ur为一单位斜坡信号