2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章4.3-4.4《单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式》课时作业.docVIP

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2019-01-16 发布于广东
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2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章4.3-4.4《单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式》课时作业.doc

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【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章 4.3-4.4单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式课时作业北师大版必修4 一、选择题 1．sin(－390°)的值为(　　) A．eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(\r(3),2) C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) [答案]　D [解析]　sin(－390°)＝sin(－360°－30°)＝sin(－30°)＝－sin30°＝－eq \f(1,2). 2．已知cos(eq \f(π,2)＋x)＝eq \f(3,5)，则sinx的值为(　　) A．eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5) C．eq \f(4,5) D．－eq \f(4,5) [答案]　B [解析]　cos(eq \f(π,2)＋x)＝－sinx＝eq \f(3,5)， ∴sinx＝－eq \f(3,5). 3．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于(　　) A．cosC B．－cosC C．sinC D．－sinC [答案]　B [解析]　cos(A＋B)＝cos(180°－C)＝－cosC． 4．若sin(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则sin(4π－α)的值是(　　) A．eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2) [答案]　B [解析]　∵sin(π＋α)＝－eq \f(1,2)，∴sinα＝eq \f(1,2). ∴sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝－eq \f(1,2). 5．已知sin(α－eq \f(π,4))＝eq \f(1,3)，则cos(eq \f(π,4)＋α)的值等于(　　) A．eq \f(2\r(3),3) B．－eq \f(2\r(3),3) C．－eq \f(1,3) D．eq \f(1,3) [答案]　C [解析]　cos(eq \f(π,4)＋α)＝sin[eq \f(π,2)－(eq \f(π,4)＋α)] ＝sin(eq \f(π,4)－α)＝－sin(α－eq \f(π,4))＝－eq \f(1,3). 6．已知sin10°＝k，则cos620°的值等于(　　) A．k B．－k C．±k D．不能确定 [答案]　B [解析]　cos620°＝cos(360°＋260°)＝cos260° ＝cos(180°＋80°)＝－cos80°＝－sin10°＝－k. 二、填空题 7．sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°·sin1050°＝－sin(－60°＋7×180°)·cos(30°＋7×180°)－cos(－60°＋3×360°)·sin(－30°＋3×360°)＝sin(－60°)(－cos30°)－cos(－60°)sin(－30°)＝－eq \f(\r(3),2)×(－eq \f(\r(3),2))－eq \f(1,2)×(－eq \f(1,2))＝1. 8．已知eq \f(1－3cos?π－θ?,cos?2π－θ?)＝eq \f(2,9)，则cos(3π－θ)＝________. [答案]　eq \f(9,25) [解析]　∵eq \f(1－3cos?π－θ?,cos?2π－θ?)＝eq \f(1＋3cosθ,cosθ)＝eq \f(2,9)， ∴cosθ＝－eq \f(9,25). ∴cos(3π－θ)＝cos(π－θ)＝－cosθ＝eq \f(9,25). 三、解答题 9．已知cos(75°＋α)＝eq \f(1,3)，求cos(105°－α)＋sin(15°－α)的值． [解析]　∵(105°－α)＋(75°＋α)＝180°， (15°－α)＋(α＋75°)＝90°， ∴cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－eq \f(1,3)， sin(15°－α)＝sin[90°－(α＋75°)] ＝cos(75°＋α)＝eq \f(1,3). ∴cos(105°－α)＋sin(15°－α) ＝－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝0. 10．化简求值：eq \f(cos?3π＋α?cos?\f(3π,2)＋α?sin?－α?,sin?－π＋α?sin?3π－α?cos?－π－α?). [解析]　原式＝ eq \f(cos?π＋α?cos?π＋\f(π,2)＋α??－sinα?,[－sin?π－α?]sin?π－α?cos[－?π＋α?]) ＝eq \f(?－cosα?[－cos?\