北师大版必修4高中数学2.7《向量应用举例》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 2.7向量应用举例检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.已知直线l:mx+2y+16=0,向量=(1-m,1),若∥l,则直线l的一个法向量为 ( ) (A)(-2,2) (B)(1,2) (C)(2,1) (D)(2,2) 2.(2011·哈尔滨高一检测)若四边形ABCD满足,()·=0,则该四边形一定是( ) (A)直角梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形 3.点O在△ABC所在平面上,若,则点O是△ABC的( ) (A)三条中线交点 (B)三条高线交点 (C)三条边的中垂线交点 (D)三条角平分线交点 4.(2011·辽宁高考)若,,均为单位向量,且·=0,()·()≤0,则 ||的最大值为( ) (A) -1 (B)1 (C) (D)2 二、填空题(每小题4分,共8分) 5. 如果一架飞机向东飞行200 km,再向南飞行300 km,记飞机飞行的路程为s,位移为,则s与||的大小关系为________. 6.(2011·大连高一检测)若对n个向量, ,…, ,存在n个不全为零的实数,k1,k2,…,kn,使得成立,则称向量, ,…, ,为“线性相关”,按照规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明=(1,0), =(1,-1), =(2,2)“线性相关”,k1,k2,k3的值分别是______,______,_____. (写出一组即可) 三、解答题(每小题8分,共16分) 7.若AC为⊙O的一条直径,∠ABC是圆周角,用向量法证明∠ABC=. 8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶,感到风从正北方向吹来,而当速度为2a公里/时时,感到风从东北方向吹来,试求实际风速和方向. 【挑战能力】 (10分)证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍. 答案解析 1.独具【解题提示】由(m,2)·(1-m,1)=0求m. 【解析】选D.由题知l的一个法向量为(m,2), 则(m,2)·(1-m,1)=0,即m=2或m=-1. 即直线l的法向量为(2,2)或(-1,2).故选D. 2.【解析】选B.∵,∴四边形ABCD是平行四边形.又由()·=0得·=0,∴⊥,∴四边形ABCD是菱形. 3.【解析】选B.∵,∴ ∴ 同理可证 ∴O是三条高线交点 4.独具【解题提示】先化简已知的式子,再将所求式子平方,然后利用化简的结果即可. 【解析】选B.由()·()≤0, 得·-·-·+2≤0, 又·=0且,,均为单位向量,得 -·-·≤-1, ||2=( )2= =3+2(-·-·)≤3-2=1, 故||的最大值为1. 5.【解析】方法一：飞机飞行的路程 s=200+300=500,位移||＜500=s. 方法二：利用图解,结合向量的三角形法则可知：s＞|| 答案:s＞|| 6.【解析】依题意可知 ∴(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)= ∴(k1+k2+2k3,-k2+22k3)= ∴ 不妨令k3=1,则k2=2,k1=-4 答案:-4 2 1(答案不惟一) 7.独具【解题提示】证明·=0即可. 【证明】设,则||=||, , , ∴, 所以AB⊥BC, 即∠ABC=. 8.独具【解题提示】利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”问题. 【解析】设表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量,无风时,此人感到风速为,设实际风速为那么此时此人感到的风速为,设,如图所示. ∵,∴, 这就是感到由正北方向吹来的风速, ∵,于是当此人的速度是原来的2倍时,所感受到由东北方向吹来的风速就是,由题意：∠PBO=45°,PA⊥BO,BA=AO 从而,△POB为等腰直角三角形,∴PO=PB =a 即：||=a ∴实际风速是a公里/时的西北风. 【挑战能力】 独具【解题提示】选择为基底,利用向量共线定理,借助重心性质求解. 【解析】如图,设则,. ∵A、G、D共线,B、G、E共线, ∴可设, 则, . ∵, 即： ∴ ∵、不共线, ∴ ∴三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍. 独具【方法技巧】向量法与代数法的内在联系 几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致,不同的只是用“向量和向量运算”来替代“数和数的运算”.这就是把点、线等几何要素直接归结为向量,对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论,然后把这些计算结果翻译成关于点、线的相应结果. 如果把代数方法简单地表述为 ［形到数］——［数的运算］——［数到形］, 则向量方法可以简单的表述为 ［形到向量和数］——［向量的运算］——［向量和数到形］.