北师大版必修4高中数学3.3.1《二倍角的三角函数》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 3.3.1二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2011·包头高一检测)下列各式中，值为的是( ) (A)2sin15°cos15° (B)cos215°-sin215° (C)2sin215°-1 (D)sin215°+cos215° 2.(2011·长春高一检测)已知,则sin2x的值为( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知,则f()的值为( ) (A) (B) (C)4 (D)8 4.若，则cos()=( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·江苏高考)已知tan()=2，则的值为______. 6.已知α∈(,π),sinα=则tan2α=______. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.化简sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β. 8.(2011·哈尔滨高一检测)已知,x∈() (1)求sinx值； (2)求sin()的值. 【挑战能力】 (10分)已知sinα=+cosα,且α∈(0，)，求的值. 答案解析 1.【解析】选B考查二倍角的正弦和余弦公式，特别注意选项C化简后是 -cos30°=. 2.【解析】选D. . 3.【解析】选D.∵, ∴. 4.【解析】选C. ∵， ∴ =1-2sin2() =1-2×()2=. 5.【解析】由题tan()=2，可得tanx=, . 答案： 6.【解析】由α∈(,π),sinα=知cosα=, tanα=. ∴. 答案: 7.独具【解题提示】根据所要化简的式子特点，可以考虑从以下三种途径解决：从角入手，把复角化为单角；从名入手，异名化同名；从形入手，采用配方法. 【解析】方法一：原式=sin2αsin2β+cos2αcos2β-(2cos2α-1)(2cos2β-1) =sin2αsin2β+cos2αcos2β-(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) =sin2αsin2β-cos2αcos2β+cos2α+cos2β- =sin2αsin2β+cos2αsin2β+cos2β- =sin2β+cos2β-=1-=. 方法二：原式=sin2αsin2β+(1-sin2α)cos2β-cos2αcos2β =cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)-cos2αcos2β =cos2β-sin2αcos2β-cos2αcos2β =cos2β-cos2β(sin2α+cos2α) . 方法三：原式= =(1+cos2αcos2β-cos2α-cos2β)+ (1+cos2αcos2β+cos2α+cos2β)- cos2αcos2β . 独具【方法技巧】在三角函数的化简、求值和证明时，可从变角、变名、变幂入手，即化异角为同角、化异名为同名、化异次为同次，配方变形等手段使问题得以解决，这也是解决三角函数问题的基本思路. 8.【解析】(1)∵∴, ∴, ∴. (2)方法一:∵sinx=,x∈(), ∴cosx=,∴sin2x=,cos2x=, ∴. 方法二：由, 得cosx+sinx=,两边平方得sin2x=, 又x∈(),∴2x∈(π,), ∴, ∴ . 独具【误区警示】解题过程中，由于忽视角的范围导致求三角函数值时出错. 【挑战能力】 【解析】由sinα=+cosα得cosα-sinα= ① 将①式两边平方得cos2α-2cosαsinα+sin2α=, ∴2cosαsinα=. ∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=. 又α∈(0,)∴sinα+cosα=. .