2014人教A版高中数学必修四 1.6《三角函数模型的简单应用》同步练测.docVIP

PAGE 1.6 三角函数模型的简单应用 一、选择题（每小题5分，共20分） 1．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin(100πt＋eq \f(π,3))，则当t＝eq \f(1,200) s时，电流强度I为(　　) A．5 A　　　　 B．2.5 A C．2 A D．－5 A 2．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－πθπ)与时间t(s)满足函数关系式θ＝eq \f(1,2)sin(2t＋eq \f(π,2))，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　) A.eq \f(1,2)，eq \f(1,π) B．2，eq \f(1,π) C.eq \f(1,2)，π D．2，π 3. 已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))(|φ|eq \f(π,2))的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝eq \f(π,6) B．T＝6，φ＝eq \f(π,3) C．T＝6π，φ＝eq \f(π,6) D．T＝6π，φ＝eq \f(π,3) 4. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是(　　) 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，(其中t∈[0,60])． 6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0，ω0，|φ|eq \f(π,2))的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________． 三、解答题(共70分) 7．（15分）如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，求这个振子振动的函数解析式． 8. （20分）一个被绳子牵着的小球做圆周运动(如图)．它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求： (1)P的纵坐标y关于时间t的函数解析式； (2)点P的运动周期和频率； (3)如果ω＝eq \f(π,6) rad/s，l＝2，φ＝eq \f(π,4)，试求y的最值； (4)在(3)中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间． 9．(20分) 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4∶00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h. (1)若从10月10日0∶00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系； (2)10月10日17∶00该港口水深约为多少？(保留一位小数) (3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m? 10. （15分）已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位：h)的函数，记作，下表是某日各时的浪高数据： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数. (1)求函数的最小正周期，振幅及函数表达式； (2)依据规定：当海浪高度高于时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 1.6 三角函数模型的简单应用 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10.  1.6 三角函数模型的简单应用 答案 一、选择题 1.B 解析：当t＝eq \f(1,200) s时，I＝5sin(100π×eq \f(1,200)＋eq \f(π,3))＝5coseq \f(π,3)＝2.5 A. 2.A 解析：t＝0时θ＝eq \f(1,2)sineq \f(π,2)＝eq \f(1,2)，由函数解析式易知单摆周期为eq \f(2π,2)＝π，故频率为eq \f(1,π). 3.A 解析：　　T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(π,3))＝6，代入(0,1)点得sin