2014人教A版高中数学必修四 第二章 2.1 no.2 《平面向量的实际背景及基本概念》课下检测.docVIP

PAGE 【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.1 NO.2 平面向量的实际背景及基本概念课下检测 新人教A版必修4 一、选择题 1．下列结论中，不正确的是(　　) A．向量、共线与向量∥意义是相同的 B．若＝，则∥ C．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b D．若向量＝，则向量＝ 解析：平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相等，故C错误． 答案：C 2．如图，四边形ABCD中，＝，则必有(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 解析：∵四边形ABCD中，＝，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴＝. 答案：D 3．如图，在圆O中，向量，，是(　　) A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 解析：由图可知三向量方向不同，但长度相等． 答案：C 4．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 解析：与向量共线的向量有，，，，，，，，共9个． 答案：D 二、填空题 5．设O是正方形ABCD的中心，则，，，中，模相等的向量是________． 解析：由正方形的性质可知，与，与的模分别相等． 答案：与，与 6．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则以A、B、C、D、E、F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是________． 解析：由平行四边形性质可知，AB綊EF綊DC， 故与EF―→方向相反的向量是，，. 答案：，， 7．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是______________． 解析：画出图形，即可知C在B的西北方向5eq \ 答案：西北方向5 8．△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________． 解析：因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC， 即||＝||. 答案：模相等 三、解答题 9．如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中， (1)写出与平行的向量； (2)写出与模相等的向量． 解：由题图可知，(1)与平行的向量有：，，； (2)与模相等的向量有： ，，，，，，，，. 10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F，G分别是DB，EC的中点，求证：向量与共线． 证明：∵D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴四边形DBCE是梯形． 又∵F，G分别是DB，EC的中点， ∴FG是梯形DBCE的中位线， ∴FG∥DE. ∴向量与共线．