2015-2016学年高中数学北师大版必修4本册综合测试2.docVIP

本册综合测试二 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝eq \f(cosx,3＋cosx)的定义域是(　　) A．R　　 B．{x|x≠2kπ，k∈Z} C．{x|x≠2kπ＋π，k∈Z} D．{x|x≠eq \f(kπ,2)，k∈Z} [答案]　A [解析]　要使函数有意义，则需3＋cosx0， 又因为－1≤cosx≤1，显然3＋cosx0，所以x∈R. 2．已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝2a＋3b，d＝ka－b(k∈R)，且c⊥d，那么k A．－6　　　　　　　　 B．6 C．－eq \f(14,5) D．eq \f(14,5) [答案]　D [解析]　a·b＝1×2×cos60°＝1，∵c⊥d， ∴c·d＝(2a＋3b)·(ka－b)＝2ka2－2a·b＋3ka·b－3b2＝2k－2＋3k－12＝0. ∴k＝eq \f(14,5). 3．若函数f(x)＝(1＋eq \r(3)tanx)cosx,0≤xeq \f(π,2)，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C．eq \r(3)＋1 D．eq \r(3)＋2 [答案]　B [解析]　因为f(x)＝(1＋eq \r(3)tanx)cosx＝cosx＋eq \r(3)sinx＝2cos(x－eq \f(π,3))，当x＝eq \f(π,3)时，函数取得最大值为2. 4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2 A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 [答案]　B [解析]　因为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ1＋2λ2＝－3，,2λ1＋3λ2＝－4，))解得λ1＝1，λ2＝－2. 5．下列函数中，周期为1的奇函数是(　　) A．y＝1－2sin2πx B．y＝sin(2πx＋eq \f(π,3)) C．y＝taneq \f(π,2)x D．y＝sinπxcosπx [答案]　D [解析]　选项A中函数y＝cos2πx为偶函数，排除选项A； 选项B中函数为非奇非偶函数，排除选项B； 选项C中函数的周期为2，排除选项C； D中函数y＝eq \f(1,2)sin2πx周期为1，且为奇函数． 6．设0≤α2π，若sinαeq \r(3)cosα，则α的取值范围是(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，\f(3π,2))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(4π,3))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))) [答案]　D [解析]　当α∈[0，eq \f(π,2))时，由sinαeq \r(3)cosα，得eq \f(sinα,cosα)＝tanαeq \r(3)，解得α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))；当α∈[eq \f(π,2)，π]时，cosα≤0，显然原式成立；当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))时，易得tanαeq \r(3)，解得α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(4π,3)))；当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))时，sinα0，cosα≥0，原式不成立，综上，α的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(4π,3))). 另解：sinα－eq \r(3)cosα，即sin(α－eq \f(π,3))0， ∴0α－eq \f(π,3)π，即eq \f(π,3)αeq \f(π,4)，故选D． 7．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图像向右平移eq \f(π,3)个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值