2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章《三角函数》基础知识检测.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 三角函数基础知识检测 北师大版必修4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题正确的是(　　) A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角 [答案]　C [解析]　终边相同的角相差k·360°(k∈Z)，故A不正确；锐角0°α90°，而第一象限角是指终边在第一象限的角，其中有正角、负角，包括锐角，故B不正确；而C正确，小于90°的角的包括锐角、负角和零角，故D不正确． 2．已知△ABC中，tanA＝－eq \f(5,12)，则cosA等于(　　) A．eq \f(12,13)　 　　 B．eq \f(5,13)　 　　 C．－eq \f(5,13) D．－eq \f(12,13) [答案]　D [解析]　∵tanA＝－eq \f(5,12)，∴A∈(eq \f(π,2)，π)．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(sin2A＋cos2A＝1，,\f(sinA,cosA)＝－\f(5,12)，))可得cosA＝－eq \f(12,13). 3．如果cos(π＋A)＝－eq \f(1,2)，那么sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＝(　　) A．－eq \f(1,2) B．eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D．eq \f(\r(3),2) [答案]　B [解析]　由cos(π＋A)＝－cosA＝－eq \f(1,2)，∴cosA＝eq \f(1,2)， ∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＝cosA＝eq \f(1,2). 4．已知角α是第二象限角，且|coseq \f(α,2)|＝－coseq \f(α,2)，则角eq \f(α,2)是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　由α是第二象限角知，eq \f(α,2)是第一或第三象限角．又∵|coseq \f(α,2)|＝－coseq \f(α,2)，∴coseq \f(α,2)0. ∴eq \f(α,2)是第三象限角． 5．下列函数中，既是以π为周期的奇函数，又是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的增函数的是(　　) A．y＝tanx　 B．y＝cosx C．y＝taneq \f(x,2) D．y＝|sinx| [答案]　A [解析]　y＝tanx为T＝π的奇函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数． 6．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝(　　) A．? B．{α|0≤α≤π} C．{α|－4≤α≤4} D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π} [答案]　D [解析]　[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]在k≥1或k≤－2时为空集，于是，A∩B＝{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}． 7．若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 [答案]　D [解析]　当k为偶数时，设k＝2n，n∈Z， 则k·180°＋α＝n·360°＋α为第二象限角； 当k为奇数时，设k＝2n＋1，n∈Z， 则k·180°＋α＝n·360°＋180°＋α为第四象限角，故选D． 8．已知函数y＝2sinωx(ω0)的图像与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离为eq \f(2π,3)，则ω的值为(　　) A．3 B．eq \f(3,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(1,3) [答案]　A [解析]　函数y＝2sinωx(ω0)的最小值是－2，它与直线y＋2＝0相邻的两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3)，得ω＝3.故应选A． 9．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤xπ时，f(x)＝0，则f(eq \f(23π,6))＝(　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(3),2) C．0 D．－eq \f(1,2) [答案]　A [解析]　本题考查递归运算，诱导公式． f(eq \f(23,6)π)＝f(eq \f(1