2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章4.1-4.2《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性》课时作业.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4 一、选择题 1．有下列命题，其中正确的个数是(　　) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等； ③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0　 B．1　 C．2　 D．3 [答案]　B [解析]　对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝eq \f(1,2)，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝eq \f(\r(3),2)，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误． 2．已知sinα＝eq \f(3,5)，cosα＝－eq \f(4,5)，则角α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　由sinα＝eq \f(3,5)0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－eq \f(4,5)0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限． 3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　∵α是第二象限角，∴cosα0，sinα0. ∴点P在第四象限． 4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则eq \f(y,x)的值为(　　) A．eq \r(3) B．－eq \r(3) C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3) [答案]　A [解析]　x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝eq \f(1,2)， y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝eq \f(\r(3),2). ∴eq \f(y,x)＝eq \r(3). 5．下列函数是周期函数的有(　　) ①y＝sinx　②y＝cosx　③y＝x2 A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ [答案]　C [解析]　很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数． 6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于(　　) A．－1 B．eq \f(\r(5),5) C．－eq \f(\r(5),5) D．－eq \r(5) [答案]　C [解析]　∵x＝1，y＝－2，∴r＝eq \r(5). ∴sinα＝eq \f(y,r)＝－eq \f(2\r(5),5)，cosα＝eq \f(x,r)＝eq \f(\r(5),5). ∴sinα＋cosα＝－eq \f(2\r(5),5)＋eq \f(\r(5),5)＝－eq \f(\r(5),5). 二、填空题 7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1. 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________. [答案]　－8 [解析]　根据题意sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，eq \f(y,\r(42＋y2))＝－eq \f(2\r(5),5)， 又∵y0， ∴y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)． 综上知y＝－8. 三、解答题 9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝eq \f(\r(10),10)x.求sinθ和cosθ的值． [解析]　因为cosθ＝eq \f(\r(10),10)x＝eq \f(x,r)，所以eq \r(10)xr＝10x. 因为x≠0，所以r＝eq \r(10). 由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝30， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ是第一象限角时，取x＝1，则 sinθ＝eq \f(y,r)＝eq \f(3,\r(10))＝eq \f(3\r(10),10)，cosθ＝eq \f(\r(10),10). 当θ是第二象限角时，取x＝－1，则 sinθ＝eq \f(y,r)＝eq \f(