北师大版必修4高中数学2.6《平面向量数量积的坐标表示》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 2.6平面向量数量积的坐标表示检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.已知平面向量=(3,1), =(x,-3),且⊥,则实数x的值为( ) (A)-9 (B)9 (C)1 (D)-1 2.(2011·辽宁高考)已知向量=(2,1), =(-1,k), ·()=0,则k=( ) (A)-12 (B)-6 (C)6 (D)12 3. ,为平面向量,已知=(4,3), =(3,18),则,夹角的余弦值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上动点,点A的坐标为(,1),则的最大值为( ) (A)3 (B)4 (C)3 (D)4 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2011·福建高考)若向量=(1,1), (-1,2),则·等于_______. 6.(2011·南通高一检测)已知向量=(1,1), =(2,n),若|+|=·,则n=_____. 三、解答题(每小题8分,共16分) 7.已知向量=(1,2), =(2,1),与、的夹角相等,且||=1,求向量的坐标. 8.(2011·宿州高一检测)已知=(1,2), =(-3,2) ,当k为何值时, (1)与垂直？ (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？ 【挑战能力】 (10分)在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k值. 答案解析 1.【解析】选C.∵=(3,1), =(x,-3) ,且⊥, ∴·=(3,1)·(x,-3)=3x-3=0,即x=1. 2.独具【解题提示】考察向量的数量积和向量的坐标运算. 【解析】选D.因为=(2,1), =(-1,k),所以=(5,2-k). 又·()=0,所以2×5+1×(2-k)=0,得k=12. 3.【解析】选C.∵=(4,3),=(3,18), ∴=(3,18)-2(4,3)=(-5,12),则,夹角的余弦值 . 4.【解析】选B.设M(x,y),则,=(x,y)·(,1) =x+y,则当x与y都取得最大值时z取得最大值,此时x=,y=2,所以z的最大值为×+2=4,故选B. 5.独具【解题提示】用数量积的坐标运算法则求值. 【解析】∵=(1,1), =(-1,2), ∴·=(1,1)·(-1,2)=-1+2=1. 答案：1 6.【解析】∵=(1,1), =(2,n), ∴+=(3,1+n), ·=2+n. ∴由|+|=·,得, 解得：n=3. 答案：3 7.独具【解题提示】利用夹角相等及||=1建立向量的坐标关系,利用方程的思想求解. 【解析】设=(x,y),与的夹角为θ1, 与的夹角为θ2,则 cos θ1=cos θ2, ∴ ∴, 解得或, ∴=()或(). 8.【解析】=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), =(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). (1)由()⊥() 得()·()=10(k-3)-4(2k+2) =2k-38=0,k=19. (2)由 得-4(k-3)=10(2k+2),. 此时,所以方向相反. 【挑战能力】 【解析】当A=90°时, ·=0, ∴2×1+3×k=0∴. 当B=90°时, · =0, (1-2,k-3)=(-1,k-3), ∴2×(-1) +3×(k-3)=0, ∴. 当C=90°时, ·=0, ∴-1+k(k-3)=0, ∴. 独具【方法技巧】分类讨论在数学解题中的应用 当数学问题中的条件,结论不明确或题意中含参数或图形不确定时,就应分类讨论. 其求解思想是：将所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,如本题因“△ABC的一个内角为直角”,条件不明,不具体知道哪个角是直角,产生分类讨论； 分类讨论的好处：一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题,另一方面恰当的分类可避免丢值漏解,从而提高全面考虑问题的能力,养成周密严谨的数学素养.