北师大版必修4高中数学2.3.1《数乘向量》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 2.3.1数乘向量检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2011·长春高一检测)等于( ) (A)- (B)- (C)- (D)- 2.在△ABC中，.若点D满足，则( ) (A) (B) (C) (D) 3.设四边形ABCD中，有，且||=||，则这个四边形是( ) (A)平行四边形 (B)矩形 (C)等腰梯形 (D)菱形 4.(2011·山东高考)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R),(μ∈R),且,则称A3,A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0),D(d,0),(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( ) (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时在线段AB上 (D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·南通高一检测)在正方形ABCD中，E是DC边的中点，且，则_______. 6.若||=3,与方向相反,且||=5，则=_____. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.设向量，化简. 8.如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：. 【挑战能力】 (10分)若,是两个不共线的非零向量，与起点相同，则当t为何值时，,t,三向量的终点在同一条直线上？ 答案解析 1.【解析】选B.原式. 2.【解析】选A.由. 3.独具【解题提示】结合数乘向量的几何意义及平面图形的特征求解. 【解析】选C.∵，∴DC∥AB且DC≠AB，又||=||，故四边形ABCD是等腰梯形. 独具【方法技巧】利用向量的线性运算判断平面图形的形状 该类问题以向量的线性运算为载体融几何图形的形状判断于其中，在知识处理方式上主要依据向量共线的相关性质给出几何图形的判断. 1.如其中λ0且λ≠1，则四边形ABCD必是梯形，因为(λ0且λ≠1)反映了该平面图形的两个关键信息：AB∥DC及,至于该四边形是否为等腰梯形或直角梯形还需要其他辅助条件进一步判断. 2.如，则四边形ABCD必为平行四边形，至于是正方形、矩形、菱形，还需要进一步的证明. 4.【解析】选D.由(λ∈R),(μ∈R)知：四点A1，A2，A3，A4在同一条直线上，且不重合. 因为C，D调和分割点A，B， 所以A，B，C，D四点在同一直线上，且, 选项A中,不满足； 同理选项B也不正确； 选项C中,0c1,0d1,也不正确；故选D. 5.【解析】 . 答案： 6.【解析】∵与方向相反,且||=3,||=5. ∴. 答案： 7.【解析】原式 . 8.独具【解题提示】由平行四边形的对角线互相平分和相等向量的定义可得. 【证明】∵E是对角线AC和BD的交点, ∴. 在△OAE中，， 同理， 以上各式相加，得. 【挑战能力】 【解析】设, ∴ . 要使A、B、C三点共线，只需 即 又非零向量,不共线， ∴,∴. ∴当时，三向量终点在同一直线上.