北师大版必修4高中数学2.3.2《平面向量基本定理》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 2.3.2平面向量基本定理检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知△ABC和点M满足,若存在实数m使得成立，则m=( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3.(2011·深圳高一检测)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包含边界)，设，且点P落在第Ⅲ部分，则实数m、n满足( ) (A)m0,n0 (B)m0,n0 (C)m0,n0 (D)m0,n0 4.(2011·大连高一检测)如图，设P，Q是线段AB的三等分点，若,则=( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.已知λ＞0,μ＞0，是一组基底，且，则与__________，与__________(填共线或不共线). 6.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且,λ,μ∈R,则λ+μ=________. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.在△ABC中，P为BC边上一点，且满足. (1)用为基底表示； (2)用为基底表示. 8.(2011·长春高一检测)如图，△ABC中，点D是AC中点， 点E是BD中点，设, (1)用表示向量； (2)若点F在AC上，且,求AF∶CF. 【挑战能力】 (10分)已知为平面γ的基底，对于非零向量、,如果存在不全为零的实常数α、β，使得,那么称向量、是线性相关的，否则称向量、是线性无关的.对于平面γ内两个向量，试判断向量、是线性相关的还是线性无关的，为什么？ 答案解析 1.【解析】选A.O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，∴，且，∴，即，选A. 2.【解析】选B.由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则①,因为AD为中线，,即②，联立①、②可得m=3,故B正确. 3.【解析】选B.∵,结合图中向量的方向性可知m＞0,n＜0，选B. 4.【解析】选B.由题意可知. 又, ∴ . 5.【解析】∵且λ＞0,μ＞0，是一组基底可知：与不共线，与不共线. 答案：不共线 不共线 6.独具【解题提示】运用平行四边形法则，将表示为关于和的形式. 【解析】∵, , ∴, ∴. 又, 故λ=μ=, ∴. 答案： 7.【解析】(1)∵， ∴. ∴. (2)由可知, ∴. 8.【解析】(1)∵, ∴, ∴ (2)设, ∴ . 又, ∴, ∴, ∴AF∶CF=4∶1. 独具【方法技巧】用基底表示向量的技巧 用基底表示未知向量,一般有两种方法,一是直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.二是利用“正难则反”原则引入参数或添加辅助线,采用方程思想借助向量运算确定参数. 【挑战能力】 独具【解题提示】可通过先假设存在不全为零的常数α、β满足然后逐步推导，验证α、β的值，若存在α、β不全为零，则满足题意，否则不满足. 【解析】假设存在不全为零的常数α、β (α、β∈R)， 满足则, 即. ∵为平面γ的基底，即是不共线的， ∴ 解得α=β=0. ∴不存在不全为零的常数α、β，使得()，故、线性无关.