2014人教A版高中数学必修四 第二章 2.5 no.2 《平面向量应用举例》课下检测.docVIP

PAGE 【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.5 NO.2 平面向量应用举例课下检测 新人教A版必修4 一、选择题 1．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(　　) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 解析：F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)． 又因为起点坐标为(1,1)，所以终点坐标为(9,1)． 答案：A 2．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为eq \f(1,2)v0，则发射角θ应为(　　) A．15° B．30° C．45° D．60° 解析：炮弹的水平速度为v＝v0·cos θ＝eq \f(1,2)v0?cos θ＝eq \f(1,2)?θ＝60°. 答案：D 3．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则＋＋＝(　　) A．0 B．0 C． D． 解析：设＝a，＝b， 则＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b， ＝＋eq \f(1,2)＝－a＋eq \f(1,2)b， ＝＋eq \f(1,2)＝－b＋eq \f(1,2)a. ∴＋＋＝0. 答案：B 4．在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则下列向量中与同向的是(　　) A.eq \f(a＋b,|a＋b|) B.eq \f(a,|a|)＋eq \f(b,|b|) C.eq \f(a－b,|a－b|) D.eq \f(a,|a|)－eq \f(a,|b|) 解析：＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)(a＋b)，而eq \f(a＋b,|a＋b|)是与a＋b同方向的单位向量． 答案：A 二、填空题 5．平面上有三个点A(－2，y)，B(0，eq \f(y,2))，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________． 解析：＝(2，－eq \f(y,2))，＝(x，eq \f(y,2))． ∵⊥，∴A·＝2x－eq \f(1,4)y2＝0，即y2＝8x. 答案：y2＝8x 6．已知A，B是圆心为C，半径为eq \r(5)的圆上的两点，且|AB|＝eq \r(5)，则·＝________. 解析：由弦长|AB|＝eq \r(5)，可知∠ACB＝60°， ·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－eq \f(5,2). 答案：－eq \f(5,2) 7．质量m＝2.0 kg的物体，在4 N的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动了3 s，则水平力在3 s内对物体所做的功为________． 解析：水平力在3 s内对物体所做的功：F·s＝F·eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)F·eq \f(F,m)t2＝eq \f(1,2m)F2t2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×42×32＝36(J)． 答案：36 J 8．设坐标原点为O，已知过点(0，eq \f(1,2))的直线交函数y＝eq \f(1,2)x2的图像于A、B两点，则·的值为________． 解析：由题意知直线的斜率存在，可设为k，则直线方程为y＝kx＋eq \f(1,2)，与y＝eq \f(1,2)x2联立得eq \f(1,2)x2＝kx＋eq \f(1,2)， ∴x2－2kx－1＝0，∴x1x2＝－1，x1＋x2＝2k， y1y2＝(kx1＋eq \f(1,2))(kx2＋eq \f(1,2)) ＝k2x1x2＋eq \f(1,4)＋eq \f(k?x1＋x2?,2) ＝－k2＋k2＋eq \f(1,4) ＝eq \f(1,4)， ∴·＝x1x2＋y1y2＝－1＋eq \f(1,4)＝－eq \f(3,4). 答案：－eq \f(3,4) 三、解答题 9．△ABC的三边长满足AC2＋AB2＝5BC2，且BE，CF分别为AC，AB边上的中线，求证：BE⊥CF. 证明：如图，∵＋＝， ∴(→＋)2＝2， 即2＋2·＋2＝2. 由已知条件2＋2＝52， 得·＝22. ∴· ＝eq \f(1,2)(＋)·eq \f(1,2)(＋) ＝eq \f(1,4)(·＋·＋·＋·) ＝eq \f(1,4)[22＋·(＋)＋·] ＝eq \f(1,4)(22＋·＋·) ＝eq \f(1,4)(22－22)＝0， ∴⊥，∴BE⊥CF. 10．如图，用两根分别长5eq \r(2)米和10米的绳子，将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)． 解：如图，由已知条件可知AG与铅直方向成45°角，BG与铅直方向成60°角．