2014人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 《平面向量的基本定理及坐标表示》提高训练.docVIP

PAGE 平面向量的基本定理及坐标表示（提高训练） 已知向量，试用来表示。 答案：= 解析：设=，即（7，-4）=m(3,-2)+n(-2,1)=(3m-2n,n-2m) 于是有解得 所以= 向量，当k为何值时，A、B、C三点共线。 解析： ∵A、B、C三点共线，∴即（4-k,-7）= = ∴∴k=11或k=-2 已知中A(7,8),B(3,5),C(4,3)，M、N是AB、CD的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F。求 解析：A(7,8),B(3,5),C(4,3)∴ 　　又∵D是的中点，∴ 　　又∵M、N分别为AB、AC的中点，∴F为AD的中点， 　　∴ 4. 已知点及。求点C、D和的坐标。 解析：设C、D的坐标分别为、，由题可得， 　　∵ 　　∴， 　　也就是， 　∴和 　　∴和 　　∴C、D的坐标分别为（0，4）和（－2，0）。 　　因此。 5.已知，当k为何值时，与平行？平地时它们是同向还是反向？ 　解析： =（1，2）-3（-3，2）=（10，-4） ∴与平行等价于，解得。 　　故时，与平行。 　　此时=（10，-4）=，所以与反向。 6. 知点。若，试求为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？点P在第三象限内？ 解析：设点P的坐标为，则 　　 　　∵，∴ 　　∴? ∴? ∴P点的坐标为。 　　（1）若点P在一、三象限的角平分线上，则，∴。 　　（2）若点P在第三象限内，则? ∴? ∴ 　　即只要时，点P就在第三象限内。