2014人教A版高中数学必修四 第二章 平面向量 《平面向量的数量积》提高训练.docVIP

PAGE 平面向量的数量积（提高训练） 1.已知=（3，－2），=(k，k）（k∈R)，t=||，当k取何值时，t有最小值？最小值为多少？ 答案：当k=时，t取最小值，最小值为. 解析：∵=(3－k，－2－k) ∴t=||= = ∴当k=时，t取最小值，最小值为. 2.设向量,满足=1|及| |=3,求||的值. 答案：|3+|=2. 解析：=(x1,y1), =(x2,y2), ∴=1， ∴x12+y12=1,x22+y22=1 ① =3(x1,y1)－2(x2,y2)=(3x1－2x2,3y1－2y2), 又||=3, ∴(3x1－2x2)2+(3y1－2y2)2=9, 将①代入化简， 得x1x2+y1y2= ② 又=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2), ∴=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12, 故|3+|=2. 3.设，是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且 = 4 + 2 , = 3 + 4 . 试证：△ABC是直角三角形. 证明：∵, 是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量， ∴| | =1, | | = 1, 且⊥， 即 ? ＝０. ∵=–=–i+ 2 , ∴·= – 4 + 4 = 0， ∴∠B = 90?，即△ABC是直角三角形. 4．已知向量 （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数m的值． 解析：由已知得：， 若点A、B、C能构成三角形， 则这三点不共线。 故，时，满足条件。 （2）若△ABC为直角三角形，且为直角，则， ， 解得：． 5. 已知O为坐标原点，，，a为非零常数．设， （1）求y关于x的函数解析式f(x)； （2）当时，f(x)的最大值为3，求a的值并指出f(x)的单调增区间． 解析：（1）． （2）∴ 当a0时，2a+1=3,a=1,此时f(x)的单调增区间为（）； 当a0时，-a+1=3,a=-2,此时f(x)的单调增区间为（）． 6.已知向量和，（）且求的值. 解析: ∵ ∴= == 由已知,得又 ．