2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章2《角的概念的推广》课时作业.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 2角的概念的推广课时作业 北师大版必修4 一、选择题 1．与600°终边相同的角可表示为(k∈Z)(　　) A．k·360°＋220°　 B．k·360°＋240° C．k·360°＋60° D．k·360°＋260° [答案]　B [解析]　与600°终边相同的角α＝k·360°＋600°＝k·360°＋360°＋240°＝(k＋1)·360°＋240°，k∈Z.∴选B． 2．已知α为第三象限角，则eq \f(α,2)所在的象限是(　　) A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 [答案]　D [解析]　由k·360°＋180°αk·360°＋270°，k∈Z，得eq \f(k,2)·360°＋90°eq \f(α,2)eq \f(k,2)·360°＋135°，k∈Z. 当k为偶数时，eq \f(α,2)为第二象限角； 当k为奇数时，eq \f(α,2)为第四象限角． 3．已知S＝{α|α＝k·360°－175°，k∈Z}，则集合S中落在－360°～360°间的角是(　　) A．185° B．－175° C．185°，－175° D．175°，－175° [答案]　C [解析]　k＝1,0时，α＝185°，－175°. 4．下列说法中正确的是(　　) A．第一象限角一定不是负角 B．－831°是第四象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．终边与始边均相同的角一定相等 [答案]　C [解析]　－330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误． 5．终边在坐标轴上的角的集合是(　　) A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z} B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z} C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z} D．{φ|φ＝k·180°＋90°，k∈Z} [答案]　C [解析]　终边落在x轴上的角的集合S1＝{x|x＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角的集合S2＝{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}， 于是，终边落在坐标轴上的角的集合 S＝S1∪S2 ＝{x|x＝k·180°，k∈Z}∪{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z} ＝{x|x＝2k·90°，k∈Z}∪{x|x＝(2k＋1)·90°，k∈Z} ＝{x|x＝n·90°，n∈Z}． 6．在四个角－20°，－400°，－2000°，600°中，第四象限的角的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　C [解析]　－20°是第四象限的角； －400°＝－360°－40°与－40°角的终边相同，是第四象限的角； －2000°＝－6×360°＋160°与160°角的终边相同，是第二象限的角； 600°＝360°＋240°与240°角的终边相同，是第三象限的角． 二、填空题 7．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝_______________. [答案]　{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－90°＋k·360°，k∈Z}) [解析]　点P在y轴的负半轴上，又270°的终边是y轴的负半轴，则S＝{α|α＝270°＋k·360°，k∈Z}． 8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________. [答案]　k·360°＋60°，k∈Z [解析]　先求出β的一个角为α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k·360°＋60°，k∈Z. 三、解答题 9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角． [解析]　与530°终边相同的角为k×360°＋530°，k∈Z. (1)由－360°k×360°＋530°0°，k∈Z 可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°k×360°＋530°360°且k∈Z 可得k＝－1，故所求的最小正角为170°. (3)由－720°k×360°＋530°－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°. 10．已知eq \f(α,3)＝k·360°＋60°(k∈Z)，求eq \f(α,2)，并指出eq \f(α,2)角的终边所在位置． [解析]　∵eq \f(α,3)＝k·360°＋60°(k∈Z)， ∴α＝3k·360°＋180°(k∈Z)． ∴eq \f(α,2)＝3k·180°＋90°(k∈Z)． 当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，eq \f(α,2)＝1080°n＋90°(n∈Z)，这时