北师大版必修4高中数学2.2.1《向量的加法》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 2.2.1向量的加法检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.在△ABC中, , ,则=( ) (A) (B) (C) (D) 2.在平行四边形ABCD中，,，则等于( ) (A) (B) (C) (D) 3.(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，=( ) (A) (B) (C) (D) 4.(2011·广州高一检测)在平行四边形ABCD中若则四边形ABCD是( ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不确定 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2011·滨海高一检测)化简=________. 6.若正方形ABCD的边长为1，则=_______. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力. 8.用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【挑战能力】 (10分)如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中, (i=1,2,…,7), (j=1,2,…,8)，试化简. 答案解析 1.【解析】选B.结合向量的三角形法则可知. 2.【解析】选B. ,故选B. 3.【解析】选D.∵. 4.独具【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合思想求解. 【解析】选B.∵四边形ABCD为平行四边形 ∴ 又，∴ ∴该平行四边形为矩形. 5.【解析】原式= . 答案： 6.【解析】结合平行四边形法则可知，, 所以. 答案:1 7.【解析】如图，作□OACB，使∠AOC=30°,∠BOC=60°,则在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°. 设向量分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力， 且｜｜=300 N. ∴(N), (N). ∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N. 8.【解析】如图所示，已知四边形ABCD，AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB，求证：ABCD是平行四边形. 证明：由题意可知 ∵， ∴， ∴AB与DC平行且相等， 所以ABCD是平行四边形. 独具【方法技巧】用向量证明几何问题的一般步骤： (1)要把几何问题中的边转化成相应的向量； (2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系； (3)还原成几何问题. 独具【误区警示】向量的等量关系同直线平行的区别. 【挑战能力】 【解析】因为，所以 .