北师大版必修4高中数学3.3.2《二倍角的三角函数》练习题.docVIP

【金榜教程】2014年高中数学 3.3.2二倍角的三角函数检测试题 北师大版必修4 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.已知sinθ=，且，则=( ) (A) (B) (C) (D) 2.(2011·武定高一检测)若cos2α=,且α∈［,π］,则sinα=( ) (A) (B) (C) (D) 3.已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内，那么的值等于( ) (A) (B) (C) (D)以上都不对 4.(2011·福建高考)若α∈(0, )，且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.函数f(x)=2cos2 +sinx的最小正周期是_______． 6.下面有五个命题： ①函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是π; ②终边在y轴上的角的集合是{α|α= ,k∈Z}; ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ④把函数y=3sin(2x+ )的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象； ⑤函数y=sin(x- )在［0,π］上是减函数. 其中真命题的序号是_______. 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(2011·赤峰高一检测)已知函数f(x)=sin2x-2sin2x (1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合； (2)求不等式f(x)≥0的解集. 8.已知π＜α＜，化简 【挑战能力】 (10分)如图,矩形ABCD的长AD=，宽AB=1，A，D两点分别在x,y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值. 答案解析 1.【解析】选B.由已知条件可得cosθ, θπ,∴根据半角公式得 . 2.【解析】选A.由cos2α=1-2sin2α=得;sin2α=,又α∈［,π］ ∴sinα0,∴sinα=. 3.【解析】选A.∵(25sinα-24)(sinα+1)=0，且α在第二象限内 ∴sinα=,cosα=,且在第一或第三象限，∴， ∴，故选A. 4.独具【解题提示】将cos2α=1-2sin2α代入sin2α+cos2α=,求得sinα的值，然后再求cosα和tanα的值. 【解析】选D.∵sin2α+cos2α=, ∴sin2α+(1-2sin2α)= ， 又∵α∈(0, ),∴,∴tanα=. 5.【解析】∵f(x)=2cos2 +sinx=1+cosx+sinx =sin(x+ )+1. ∴f(x)的最小正周期为2π. 答案：2π 6.【解析】①y=sin2x-cos2x=-cos2x,故最小正周期为π，①正确； ②k=0时，α=0，则角α终边在x轴上，故②错； ③由y=sinx在(0,0)处切线为y=x,结合y=sinx和y=x的图象可知 y=sinx与y=x的图象只有一个交点，故③错； ④y=3sin(2x+ )的图象向右平移个单位得到y=3sin［］=3sin2x,故④正确； ⑤y=sin(x-)=-cosx在［0，π］上为增函数，故⑤错. 综上，①④为真命题. 答案：①④ 7.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x) =sin(2x+)-1, 当,即x=kπ+ (k∈Z)时，f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x|x=kπ+,k∈Z}. (2)∵f(x)≥0,∴sin(2x+)-1≥0, ∴, ∴,k∈Z, ∴kπ≤x≤+kπ,k∈Z, ∴x∈［kπ, +kπ］(k∈Z). 8.【解析】∵π＜α＜，∴， 利用半角公式得 ， . 原式= . 独具【误区警示】去根号时往往忽略判断角的范围而出错. 【挑战能力】 独具【解题提示】设∠OAD=θ,求出B点的坐标,建立OB2关于θ的函数，求最值. 【解析】过点B作BH⊥OA，垂足为H. 设∠OAD=θ(0θ ),则∠BAH= -θ, OA=cosθ, BH=sin(-θ)=cosθ, AH=cos(-θ)=sinθ, ∴B(cosθ+sinθ,cosθ), OB2=(cosθ+sinθ)2+cos2θ =7+6cos2θ+sin2θ =7+sin(2θ+ ). 由0θ 知, 所以，当θ= 时，OB2取得最大值. 独具【方法技巧】揭密三角函数最值的解法 三角函数最值问题遍及三角乃至立体几何及解析几何中，本题就是三角函数与解析几何的交汇命题.其