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2018年高考-真题汇编(函数与导数)
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函数与导数
1.【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
点睛:有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路:(1)由函数的定义域,判断图象的左、右位置,由函数的值域,判断图象的上、下位置;(2)由函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)由函数的奇偶性,判断图象的对称性;(4)由函数的周期性,判断图象的循环往复.
2.【2018年理天津卷】已知,,,则a,b,c的大小关系为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解:由题意结合对数函数的性质可知:,,,
据此可得:.本题选择D选项.
点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.
3.【2018年理新课标I卷】已知函数 .若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
【答案】C
详解:画出函数的图像,在y轴右侧的去掉,再画出直线,之后上下移动,可以发现当直线过点A时,直线与函数图像有两个交点,并且向下可以无限移动,都可以保证直线与函数的图像有两个交点,即方程有两个解,也就是函数有两个零点,此时满足,即,故选C.
点睛:该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题,将式子移项变形,转化为两条曲线交点的问题,画出函数的图像以及相应的直线,在直线移动的过程中,利用数形结合思想,求得相应的结果.
4.【2018年理新课标I卷】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
【答案】D
点睛:该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,此时利用到结论多项式函数中,奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得,借助于导数的几何意义,结合直线方程的点斜式求得结果.
5.【2018年全国卷Ⅲ理】设,,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析:求出,得到的范围,进而可得结果。
详解:.,,,,即,又,即,故选B.
点睛:本题主要考查对数的运算和不等式,属于中档题。
6.【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A. B. 0 C. 2 D. 50
【答案】C
点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
7.【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D
【答案】B
【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
详解:为奇函数,舍去A,舍去D;
,所以舍去C;因此选B.
点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
8.【2018年浙江卷】已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)0的解集是___________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
【答案】 (1,4)
当时,,此时,即在上有两个零点;当时,,由在上只能有一个零点得.综上,的取值范围为.
点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
9.【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为
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