锐角三角函数（二）.docVIP

PAGE 28．1 锐角三角函数（二） 一、双基整合 1．在△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=______． 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tanA=_____，sinA=______，cosA=______． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=5，sinA=，则BC=______，CD=_____． 4．△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则cosA·tanA=______． 5．若三角形三边长的比为5：12：13，则此三角形最小内角的正切值为______． 6．在△ABC中，若∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（ ） A． B． C． D． 7．Rt△ABC中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ） A．都扩大两部 B．都缩小两倍 C．保持不变 D．无法确定 8．如图1所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（ ） A． B． C． D． (1) (2) (3) 9．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，周长为60cm，tanB=，则△ABC的面积是（ ） A．30cm2 B．60cm2 C．120cm2 D．240cm2 10．如图2，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则tanα=_______，sinα=________，cosα=________． 11．如图3，在△ABC中，AC、BC边上的高BE、AD交于H，若AH=3，AE=2，求tanC的值． 二、探究创新 12．如图4，已知△ABC中的一边BC与以AC为直径的⊙O相切于点C，若BC=4，AB=5，则cosB=______． (4) (5) (6) 13．在△ABC中，若∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且c2-4ac+4a2=0，则sinA+cosA的值为（ ） A． D． 14．如图5所示，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面的夹角为α，当梯顶A下滑1m至A ′时，梯脚B滑至B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα=，sinβ=，则梯子AB的长度为（ ） A．4m B．5m C．6m D．10m 15．为防水患，在河上游修建了防洪堤，其横断面为一梯形（如图6所示），堤的上底宽AD和堤的高DF都是6米，其中∠B=∠CDF． （1）求证△ABE∽△CDF； （2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长． 三、智能升级 16．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，求（1）y的值；（2）角α的正弦值． 17．将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值． 答案: 1． 2． 3．12 4． 5． 6．A 7．C 8．A 9．C 10． 11． 12． 13．A 14．B 15．（1）略；（2）BC=12米 16．（1）y=4 （2）sinα= 17．1+