九年级数学阅读理解问题.docVIP

PAGE 九年级数学阅读理解问题 【阅读给定材料，理解基本概念，解答相关问题】 阅读下列材料： 在给定的锐角△ABC中，作正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G落在AC、AB边上，作法如下： ①画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形DˊEˊFˊGˊ（如图）；②连接BFˊ并延长交AC于点F；③过F点作FE⊥BC于点E；④过F点作FG∥BC交AB于点G；⑤过G点作GD⊥BC于点D。 解答下列问题： （1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形； （2）在△ABC中，如果BC=6+，∠ABC=45o，∠BAC=75o，求上述正方形的边长。 我们知道，用尺规不能三等分角，借助如图所示的双曲线，便可以三等分一个角了。 （1）请你按照下面的步骤做出∠AOB的三等分线OM（图中OA与双曲线的交点为P）； ①以P为圆心，以2OP为半径作弧交双曲线于R（R在∠AOB内部）；②过点P作x轴的平行线，过点R做y轴的平行线，两直线相交于点M；再过点P作y轴的平行线，过点R做x轴的平行线，两直线相交于点N；③连接OM。 （2）设点P、R的横坐标分别为p、r，求直线OM 的解析式，并判断点N是否在直线OM上（说明理由）； （3）证明：直线OM是∠AOB的三等分线。 如图，△ABC的面积为14，点D、E、F分别位于AB、BC、CA上，且AD=2，BD=5，AF=FC，如果四边形DBEF的面积等于△ABE的面积。 （1）求证：四边形ADEF为梯形； （2）求△ABE的面积。 下面给出题（1）不完整的证明，请在横线上将证明过程补充完整；题（2）自行解答。 （1）证明；因为四边形DBEF的面积等于△ABE的面积， 故 。设A、F到D、E的距离分别为、，故 。 又点A、F在A、F的同侧，故AF∥DE。 下面用反证法证明四边形ADFE的另一组对边FE与AD不平行； 假设FE∥AD，结合AC∥DE，得到这与 相矛盾。故FE与AD不平行，而DE∥AF，所以四边形ADEF为梯形。 【阅读特殊信息，观察分析联系，归纳发现规律】 （格点问题）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。 （1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与之间的关系式。 答：S= 。 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和 4 5 6 8 … （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S= 。 （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？答：S= 。 如图所示的四个图被称作平面图。 ⑴数一数每个图形中各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个互不重叠的区域，将结果填入下表 图 顶点个数（A） 边数（N） 区域数（M） 甲 乙 丙 丁 ⑵观察上表，推断平面图的顶点A、边数N、区域数M之间的关系式； ⑶现已知某一个平面图有1001个顶点和1001个区域，试根据中推断出的关系式，确定这个图案有多少条边。 已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2＋1. （Ⅰ）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填在表格中： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1=2x y2=x2+1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2＋1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2＋1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2＋1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y1＝2x y2＝x2＋1 （Ⅱ）观察第（Ⅰ）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立； （Ⅲ）试问，是否存在二次函数y3＝ax2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≤y3≤y2均成立，若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由. 【阅读例题解法，掌握思路技巧，求解类似问题】 阅读下列材料； 如图，矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0。 （1）求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x