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三角形单元达纲检测AA级
【同步达纲练习】
一、选择题(3分×10=30份)
1.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.一个三角形中,下列说法正确的是( )
A.至少有一个内角不小于90° B.至少一个内角不大于30°
C. 至少一个内角不小于60° D. 至少一个内角不大于45°
图3.AA-1
3.如图3.AA-1,B为AC上一点,在AC同侧作等边△ABE和等边△BCD,则下列式子中错误的是( )
A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD
C.∠BDA=∠BCE D.△ABE≌△BCD
4.△ABC中,AB=7,AC=5,则中线AD之长的范围是( )
A.5<AD<7 B.1<AD<6 C.2<AD<12 D.2<AD<5
5.下列各组中的比为三角形三边之比,其中,不能构成直角三角形的是( )
A.3∶4∶5 B.5∶12∶13 C.2∶4∶5 D.7∶24∶25
6.△ABC中,∠A=40°,高BD和CE交于O,则∠COD为( )
A.40°或140° B. 50°或130° C. 40° D. 50°
7.△ABC中,AB=AC,D为BC延长线上一点,则下列不等式一定成立的是( )
A. ∠ACB>∠ACD B. ∠ACB≥∠ACD
C. ∠ACB≤∠ACD D. ∠ACB<∠ACD
8.直角三角形周长为2+,斜边中线为1,则该三角形面积为( )
A. B. C. D.1
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,高CH和中线CM三等分∠ACB.若△CHM面积为k,那么△ABC的面积是( )
A.3k B.4k C.3k D.4k
10.△ABC中,∠A=45°, ∠B=30°,BC=8,则AC值为( )
A.4 B.4 C.4 D.4
二、填空(3分×10=30分)
1.若三角形三边长为3、2a-1、8,则a的取值范围是 .
2.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为 .
3.如图3.AA-2, ∠A=40°, ∠C=70°, ∠1=∠2, ∠3=∠4,则∠F= .
图3.AA-2 图3.AA-3 图3.AA-4
4.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50,则腰长为 .
5.等腰三角形底边长为20,腰上的高为16.则腰长为 .
6.如图3.AA-3,△ABC中,∠C=90°,E在CA延长线上,F在CB延长线上,∠EAB和∠FBA的角平分线交于D,则∠D= .
7.一个三角形的三条角平分线交点,三条中线的交点,三条高的交点三点共点,则该三角形一定是 .
8.“有两条边对应相等的两个直角三角形全等”这个命题是一个 命题(添“真”“假”).
9.直角三角形周长和面积都等于30,则斜边长为 .
10.如图3.AA-4,△ABC中,AB=AC,D在BC上,FD⊥BC交AC于F,DE⊥AB于E.若∠EDF=70°,则∠AFD= .
三、解答题(第1-5小题每题6分,第6小题10分)
1.如图3.AA-5,AC∥DF,AB=DE,∠B=∠E,BC=EF.求证AF=CD.
图3.AA-5
2.如图3.AA-6.求证AB+BC+CD+DA>AC+BD.
图3.AA-6
3.如图3.AA-7,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,l为过C的任一直线,AD⊥l于D,BE⊥l于E.求证DE=AD+BE.
图3.AA-7
4.如图3.AA-8,,∠1=∠2,AD=DC,求证∠A+∠C=180°.
图3.AA-8
5.如图3.AA-9,△ABC中AB=AC,P为BC上一点.求证AB2-AP2=BP·CP
图3.AA-9
6.如图3.AA-10,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于O.
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