历年中考数学几何旋转经典例题.docVIP

PAGE PAGE 3 中考数学几何旋转综合题 1. 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） FBA F B A C E 第23题图③ F B A D C E G 第23题图② F B A D C E G 第23题图① 2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°＜?＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F (1)如图观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论； (2)如图，当?＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； (3)在(2)的情况下，求ED的长． 3.如图23－5(a)，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′(如图23－5(b)，点D′，E′分别与点D，E对应)，点E′在AB上，D′E′与AC交于点M． 图23－5 (1)求∠ACE′的度数； (2)求证：四边形ABCD′是梯形； (3)求△AD′M的面积． 4.如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形． (1)当把△ADE绕A点旋转到图23－8(b)的位置时，D，E，B三点共线，CD＝BE是否仍然成立?若成立请证明；若不成立请说明理由； (2)当△ADE绕A点旋转到图23－8(c)的位置时，D，E，B三点不共线，△AMN是否还是等边三角形?若是，请给出证明；并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．D D 5.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)，直线BC经过点B(－8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转??得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′，直线B′C′分别与直线BC相交于点P，Q． (1)四边形OABC的形状是______， 当?＝90°时，的值是______； (2)①如图23－9(b)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴的正半轴上时，求的值； ②如图23－9(c)，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积； (3)在四边形OABC的旋转过程中，当0°＜?≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP＝?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 1 解：（1）证明：在Rt△FCD中， FBADCEGMNN图 ②（一） F B A D C E G M N N 图 ②（一） 同理，在Rt△DEF中， EG=FD． ………………2分 ∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分 在△DMG与△FNG中， ∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 FBADCEGM图 ②（二）在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，∴ △ F B A D C E G M 图 ②（二） ∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG， 连接MF，ME，EC， ……………………4分 在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．………………………5分 ∴在Rt△MFE 与Rt△CBE中，∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE． ∴．…………………………………………………6分 ∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分 FBADCE图③G∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG， F B A D C E 图③ G ∴ ．…………