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亳州二中2018-2019学年度高二年级
第一学期期中考试数学试卷答案
高二数学 (理科)
一、选择题
1. C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空题
三、13. -3 14. 16.
(2 5 ,6) 15. 142
25/47
四、解答题
17 解:解: Ⅰ 在 中, ,
已知等式利用正弦定理化简得: ,
整理得: ,
即
,
;
Ⅱ 由余弦定理得 ,
,
,
,
,
,
的周长为 .
18.解: (I)∵由题意可得2 (a +1) a +a ,
3 2 4
∴2 (2a +1) a +4a ,
2 2 2
∴解得:a 2,
2
∴a1 1.
n-1
∴数列{a }的通项公式为a 2 ;
n n
n-1
(II)∵b a +log a 2 +n,
n n 2 n+1
∴T b +b +b +…+b ,
n 1 2 3 n
0 1 2 n-1
(1+2+3+…+n)+ (2 +2 +2 +…+2 ),
,
.
19解: (1)在三角形中,∵cosB ,∴sinB
在△ABD 中,由正弦定理得 ,
又AB 2, ,sinB .
∴AD .
(2)∵BD 2DC,∴S△ABD 2S△ADC,S△ABC 3S△ADC,
又 ,∴ ,
∵S△ABC ,∴BC 6,
∵ , ,
S△ABD 2S△ADC,∴ ,
在△ABC 中,由余弦定理得:
2 2 2
AC AB +BC -2AB•BC•cos∠ABC,∴AC 4 ,
∴ 2• 4 .
2
20解: (1)当a 1,不等式f (x)≥1即x +x-1≥1,即 (x+2) (x-1)≥0,解得x ≤-2,或x
≥1,
故不等式的解集为{x|x≤-2,或x ≥1}.
2
(2)由题意可得 (a+2)x +4x+a-1>0恒成立,
当a -2 时,显然不满足条件,∴ .
解得a>2,故a 的范围为 (2,+∞).
n 1n
21解:①由条件,
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