《抛物线和其标准方程》教学设计.docVIP

《抛物线及其标准方程》教学过程设计 山东省青州第五中学 刘新燕 邮政编码262514 电 HYPERLINK mailto:邮箱chenyulianglxy@163.com 邮箱chenyulianglxy@163.com 教案名称 人教B版高中数学选修2—1第二章第四节《抛物线及其标准方程》（百度图片）/i?ct=503316480z=tn=baiduimagedetailword=%C5%D7%CE%EF%CF%DFin=1183cl=2lm=-1st=pn=10rn=1di=33471257715ln=1991fr=fm=fmq=1332143816125_Ric=s=se=sme=0tab=width=height=face=is=istype=#pn10-1di33471257715objURLhttp%3A%2F%2F%2Fimgs%2F2009-03%2F367.jpgfromURLhttp%3A%2F%2F%2Fnews%2F2009%2F322517.phpW450H300T7261S82TPjpg 教材分析 抛物线是学生非常熟悉的一种曲线，但对它是满足什么条件的动点的轨迹却很陌生。本小节主要介绍了抛物线的定义和焦点在x轴上的标准方程。 教学目标 （一）知识与技能：使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。 （二）过程与方法：掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法。通过本节课的学习，培养学生在解决数学问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。 （三）情感、态度与价值观：通过本节课的学习，让学生体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。 教学重点与难点 （一）重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程。 （二）难点：抛物线的标准方程的推导。 教具 主要采用多媒体课件。 教学时间 45分钟。 教学过程 （一）复习提问 ⑴ “五步法”求曲线的轨迹方程？ ⑵ 填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的动点的轨迹 是 曲线。 说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。 （二）新课教学部分 ⑴ 实验、演示，观察猜想。 课件演示(百度视频）/programs/view/yIgbfZy_CvM?union_id=100501_100500_01_01：学生观察 ① 两条线段长度的变化；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。 探索出当＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。 ⑵ 求抛物线的标准方程。 对于已经在画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。 设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。 让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。 强调： ① p的几何意义； ② 已知抛物线的标准方程（p0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（，0）或准线方程（p0），迅速写出其标准方程。 ⑶ 讨论四种位置上的抛物线标准方程。（百度图片）/i?ct=503316480z=tn=baiduimagedetailword=%C5%D7%CE%EF%CF%DFin=5223cl=2lm=-1st=pn=19rn=1di=113312913855ln=1991fr=fm=fmq=1332143816125_Ric=s=se=sme=0tab=width=height=face=is=istype= 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程； 师生协作，填充抛物线分类讨论表格； 观察、归纳，寻找异同。 相同点 不同点 顶点为原点； 对称轴为坐标轴； 顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为。 一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴； 焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下） ⑷ 例题 例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程。 （1） （2） （3） 例2、根据已知条件，求抛物线的标准方程。 （1）焦点坐标是 F（0，－2）； （2）经过点（2，2）； （3）准线是 ； （4）焦点在直线 上。 （三）随堂练习 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程。 （1）焦点F（3，0）；（2）准线方程是