2017年第22届华杯总决赛小高组一试及详解.pdfVIP

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匠人之心  精致教学 1   第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛试题 小高组一试 2017 年7 月17 日 中国·惠州 一.填空题 (共3 题,每题10 分) 1. 计算: 20174 20162  20172 2 2017 3 _______ .   2. 不超过 100 的所有质数的乘积,减去不超过100 的所有个位数字为3 和7 的质数的乘 积,所得差的个位数字为_______ . 3. 运动会上,有6 名选手参加100 米比赛,观众甲猜测:4 道或5 道的选手得第一名;观 众乙猜测:3 道的选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2 ,6 道选手中的一位获得第 一名;观众丁猜测:4 ,5,6 道的选手都不可能得第一名,比赛后发现没有并列名次, 且甲、乙、丙、丁中只有1 人猜对比赛结果,此人是_______ . 二.解答题 (共3 题,每题10 分,写出解答过程) 4. 能够将 1 到2017 这2017 个自然数分为若干组,使得每组中的最大数都等于该组其余 数的和吗?如果能,请举一例;如果不能,请说明理由. 2017 n 1 5. 把 表示成两个形式均为 的分数相乘(其中n 是不为零的自然数) ,问有多少不 2016 n b d d b 同的方法?(  与  视为相同方法) a c c a 6. 甲、乙锻炼身体,从山脚爬到山顶,再从山顶跑回山脚,来回往返不断运动.己知甲、 乙下山速度都是上山速度的1.5 倍,甲的速度与乙的速度之比是6 : 5 .两人同时从山脚 开始爬山,经过一段时间后,甲第 10 次到达山顶.问:在此之前,甲在山顶上有多少 次看到乙正爬向山顶,且此时乙距离山顶尚有多于从山脚到山顶路程的三分之二? 匠人之心  精致教学 2   第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛试题 小高组一试 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 8065 7 丁 不能 36 2 参考解析 一.填空题 (共3 题,每题10 分) 1. 计算: 20174 20162  20172 2 2017 3 _______ .   【考点】简便计算 【难度】☆☆☆ 【答案】8065 【解析】 20174 20162  20172 2 2017 3   4 2

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