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北师大版八年级数学下册导学案(无答案):第一章三角形的证明回顾与思考
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第 PAGE \* Arabic \* MERGEFORMAT 2 页
第一章 三角形的证明
回顾与思考
【学习目标】
1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图,复习有关定理的探索与证明,证明的思路和方法,尺规作图等。
2、发展学生的初步的演绎推理能力,进一步掌握综合法的证明方法,提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固
难点:本章知识的综合性应用。
【学习过程】
模块一 复习反馈
1、等腰三角形的性质:(边) ;(角) ;“三线合一”的内容 。
2、等边三角形的性质:(边) ;(角) 。
3、判定等腰三角形的方法有:(边) ;(角) 。
4、判定等边三角形的方法有:(边) ;(角) 。
5、线段垂直平分线的性质定理: 。
逆定理: 。
三角形的垂直平分线性质: 。
6、角的性质定理: 。
逆定理: 。
三角形的角平分线性质: 。
7、三角形全等的判定方法有: 。
8、30°锐角的直角三角形的性质: 。
9、方法总结:
(1)证明线段相等的方法:1)可证明它们所在的两个三角形全等;2)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;3)等角对等边;4)等腰三角形三线合一的性质;5)中垂线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
(2)证明两角相等的方法:1)同角的余角相等;2)平行线性质;3)对顶角相等;4)全等三角形对应角相等;5)等边对等角;6)角平分线的性质定理和逆定理。
(3)证明垂直的方法:1)证邻补角相等;2)证和已知直角三角形全等;3)利用等腰三角形的三线合一性质;4)勾股定理的逆定理。
(4)等腰三角形的证明:主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。
模块二 合作探究
1、填空:(1)△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=4 cm,最长边AB= 。
(2)直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm,其斜边上的高是 。
(3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是 三角形。
(4)三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定是________
2、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且DE=DF。 求证:△ABC是等腰三角形。
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,已知△BCE的周长为8,AC-BC=2. 求AB与BC的长.
4、已知,在△ABC中,AD垂直平分BC,且CA = CE,点B、D、C、E在同一条直线上。
求证: AB + DB = DE
模块三 形成提升
1、等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为_____ _____
2、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,则BC的长为 。
3、如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于 。
图2
4、 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜
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