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2015年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.(2分)(2015?潜江)﹣3的绝对值是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
D.
2.(2分)(2015?常州)要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.
x>2
B.
x<2
C.
x≠﹣2
D.
x≠2
3.(2分)(2015?常州)下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(2分)(2015?常州)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.
70°
B.
60°
C.
50°
D.
40°
5.(2分)(2015?常州)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A.
AO=OD
B.
AO⊥OD
C.
AO=OC
D.
AO⊥AB
6.(2分)(2015?常州)已知a=,b=,c=,则下列大小关系正确的是( )
A.
a>b>c
B.
c>b>a
C.
b>a>c
D.
a>c>b
7.(2分)(2015?常州)已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A.
m=﹣1
B.
m=3
C.
m≤﹣1
D.
m≥﹣1
8.(2分)(2015?常州)将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( )
A.
cm2
B.
8cm2
C.
cm2
D.
16cm2
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.(2分)(2015?常州)计算(π﹣1)0+2﹣1= .
10.(2分)(2015?常州)太阳半径约为696 000千米,数字696 000用科学记数法表示为 .
11.(2分)(2015?常州)分解因式:2x2﹣2y2= .
12.(2分)(2015?常州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为6π,则扇形的面积是 .
13.(2分)(2015?常州)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:DB=1:2,DE=2,则BC的长是 .
14.(2分)(2015?常州)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=a+x的解,则a的值是 .
15.(2分)(2015?常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 .
16.(2分)(2015?常州)如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系,公园的入口位于坐标原点O,古塔位于点A(400,300),从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B,从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C,则点C的坐标是 .
17.(2分)(2015?常州)数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2; 12=5+7;
6=3+3; 14=3+11=7+7;
8=3+5; 16=3+13=5+11;
10=3+7=5+5 18=5+13=7+11;
…
通过这组等式,你发现的规律是 (请用文字语言表达).
18.(2分)(2015?常州)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是 .
三、解答题(共10小题,共84分)
19.(6分)(2015?常州)先化简,再求值:(x+1)2﹣x(2﹣x),其中x=2.
20.(8分)(2015?常州)解方程和不等式组:
(1);
(2).
21.(8分)(2015?常州)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:
(1)该调查小组抽取的样本容量是多少?
(2)求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图;
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.
22.(8分)(2015?常州)甲,乙,丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序.
(1)求甲第一个出场的概率;
(2)求甲比乙先出场的概率.
23.(8分)(2015?常州)如图,在?ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC、BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.
(1)求证:AE=AF;
(2)求∠EAF的度
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