高一数学必修一函数与定义域和值域.docVIP

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PAGE 8 .. 《函数的概念和图像》授课方案 课 题 函数的概念和图像 授课日期及时段 教学目的 理解函数及其定义域、值域的概念,并能求函数的定义域、值域 能用描点法画函数的图像 了解函数的表示方法,重点掌握函数的解析法 了解分段函数的概念,掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法 理解函数的单调性,掌握判断函数单调性和求函数最值的方法 能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性,求函数的最值 理解掌握判断函数的奇偶性的方法 了解映射的定义,明确函数与映射的异同之处 教学内容 函数概念是如何定义的,什么是映射?举例说明函数、映射以及它们之间的区别 思考:对于不同的函数如:① ② ③ ④ ⑤ 的定义域如何确定 通常表示函数的方法有: 的定义域为。 函数是增函数, 函数是减函数, 函数是奇函数, 函数是偶函数。 讲授新课: 函数的判断 例1.1下列对应是函数的是 注:检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应) ① ② 2下列函数中,表示同一个函数的是:( ) 注:定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数 B. C. D. 练习: 设有函数组:①②③④ 其中表示同一函数的是 。 二:函数的定义域 注:确定函数定义域的主要方法 若为整式,则定义域为R. 若是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合 若是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合; 若是由几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合; 实际问题中,确定定义域要考虑实际问题 例:1.求下列函数的定义域: (2) (4) (6)t是时间,距离 已知函数的定义域是[-3,0],求函数的定义域。 练习: 求下列函数的定义域: ; (2) ; (4) 已知的定义域为,求函数的定义域。 函数值和函数的值域 例1、求下列函数的值域:(观察法) (2) 例2.求函数的值域(反解法) 例3.求函数的值域(配方换元法) 例4.求函数的值域(不等式法) 例5.画出函数的图像,并根据其图像写出该函数的值域。(图像法) 练习: 求下列函数的值域: (2) (4) 求下列函数的值域: (2) (3) 函数解析式: 例1、已知,求的解析式。(换元法) 例2.设二次函数的最小值等于4,且,求的解析式。(待定系数法) 练习: 已知,求。 已知是一次函数,且,求的解析式。 3、求函数的值域。 单调性: 例1.证明:在上是减函数。(定义法) 2.证明:函数在上是减函数 例2.画出函数的图像,并由图像写出函数的单调区间。 复合函数 注:定义域相同时: 增 增 增 减 减 减 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减 例:已知函数,,试求的单调区间。 练习: 确定函数的单调性。 2 已知在区间上的最小值为-3,求实数的值。 奇偶性 例.判断函数奇偶性: ; ; 练习: 判断函数的奇偶性: ; ; ; ; 例.奇偶性的应用 1.已知是奇函数,且。 求实数的值; 判断函数在上的单调性,并加以证明。 已知函数,则当为何值时,是奇函数? 练习: 已知是奇函数,且时,求时,求的解析式。 函数的值域 姓名________ 班级__________ 学号__________ 日期__________ 成绩_______ 1、函数y=-x2-4x+1,x∈[-3,3]的值域是_______ 2、函数y=x2-x(-1≤x≤4,x∈Z)的值域是_______ 3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是_______ 4、设函数的定义域为R,则它的值域为______ 5、函数的值域是______ 6、已知函数则f(1)=____,f(-1)=_____,f[f(-1)]=_____ 7、已知函数 (1)求f[f

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