运用导数定义巧助函数解题.doc

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2020-02-06 发布于湖北
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妙用导数定义巧解题在近几年的各类试题中导数与其他章节的联系已成为一个新的热点和考试改革的亮点。其中将导数和函数紧密相联，考查函数的某些基本性质又是其中一个重要组成部分。在对导数的考查中其重点之一就是对导数基本概念定义的考查。下面就以几例谈谈如何灵活应用导数的定义来解决函数问题。利用定义巧求值例1．若 SKIPIF 1 0 则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 的值为 A．-3 B。-6 C。-9 D。-12 解：根据导数的定义可知， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =4 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 解题回顾：本题着重考查导数的定义和变形形式，注意 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 中的 SKIPIF 1 0 的形式变化，其实还可以写成 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等等。另外对于一般形式 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，其中的 SKIPIF 1 0 m,n是常数，且 SKIPIF 1 0 是存在的，这种形式可以化简为：原式= SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 － SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =m SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 －n SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =m SKIPIF 1 0 －n SKIPIF 1 0 =(m－n) SKIPIF 1 0 例2．设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 等于 A． SKIPIF 1 0 B。 SKIPIF 1 0 C。 SKIPIF 1 0 D。 SKIPIF 1 0 解析：由导函数的定义可知， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 = － SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =－ SKIPIF 1 0 　　　因此。Ｃ。解题回顾：此题也可以直接求解， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝　　 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 本题给出的解法是利用导数求解，这种方法的关键是理解导数定义，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ＝ SKIPIF 1 0 ，于是