《经济数学基础》期末复习.ppt

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《经济数学基础》 期末复习 线性代数部分 《经济数学基础》(线性代数)这部分内容考试的侧重点在“矩阵”和“线性方程组”这两章上。 第二章矩阵 本章历届考试涉及的知识点有: 矩阵的运算、几类特殊矩阵、 矩阵的初等行变换 与矩阵的秩、 逆矩阵 重点: 矩阵的运算 矩阵的初等行 变换 矩阵的秩与逆矩阵 难点:可逆矩阵 的概念 一、矩阵的运算 矩阵的运算包括: 矩阵相等 矩阵的加(减)法 数与矩阵数量乘法 矩阵的乘法 矩阵的转置等 在进行矩阵的运算时 要注意各种运算所需 要满足的条件,并不 是任何矩阵都能进行 加减乘法运算,特别 是矩阵的乘法 。如 1、设A是 矩阵, B是 矩阵,则下 列运算中有意义的是( ) 答案: 2、设A、B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 分析: 把转置矩阵的性质和逆矩 阵的性质结合起来考虑。 答案:B 3、若矩阵 A= B= 则 解: 4、设矩阵 求 解 : 因为 所以 = = 二、几类特殊矩阵: 了解几类特殊矩阵的特点与运算 性质。如: 1、下列说法正确的(  ). A. 零矩阵一定是方阵     B. 可转置的矩阵一定是方阵 C. 数量矩阵一定是方阵   D. 若A与 可进行乘法运算, 则A一定是方阵 从几类特殊矩阵的特点 与运算性质、矩阵转置 性质与乘法运算条件方 面去思考。 答案: C 即数量矩阵一定是方阵 2、设A,B均为 阶对称矩阵, 且AB=BA ,证明AB是对称 矩 阵。 证明:因为 所以,AB是对称矩阵 3、设A是 矩阵, 试证明 是对称矩阵 证明:因为 所以 是对称矩阵 三、矩阵的初等行变换 与矩阵 的秩、逆矩阵 矩阵的初等行变换是一种很重要的运算方法,用这种方法我们可以求矩阵的阶梯形、矩阵的秩和逆矩阵等. 下一章讨论线性方程组的问题,初等行变换同样是重要的方法. 1、矩阵 的秩是( ) 思路: 先用初等行变换把它化成阶梯矩阵,再数它的非0行数——矩阵的秩。具体做法如下:   因为 所以,矩阵的秩1 2、设 求 解: 3、已知 求 解: 第三章 线性方程组 本章历届考试涉及的知识点有: 1、非齐次线性方程AX=B与齐次线性方程 AX=0的概念; 2、增广矩阵 和系数矩阵的概念; 3、线性方程组的特解、一般解等概念; 4、求线性方程组解的方 法——消元法; 5、线性方程组解的情况判 定。 用消元法解线性方程组和 线性方程组解的情况判定是本章的中心内容。 ? 消元法解线性

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