运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学.ppt

空格X14的检验数=4-5+4-5 =- 2 4 3 4 2 销量 3 8 0 5 6 7 A3 6 5 0 7 0 4 0 4 -1 A2 4 4 3 5 0 6 0 A1 产量 B4 B3 B2 B1 空格X31的检验数 = 7-6+5-4+5-8=-1 4 3 4 2 销量 3 8 0 5 6 7 A3 6 5 0 7 0 4 0 4 -1 A2 4 4 -2 3 5 0 6 0 A1 产量 B4 B3 B2 B1 检验数都为负值，原方案不是最优解 4 3 4 2 销量 3 8 0 5 -5 6 -1 7 -1 A3 6 5 0 7 0 4 0 4 -1 A2 4 4 -2 3 -5 5 0 6 0 A1 产量 B4 B3 B2 B1 （2） 位势法 设变量ui和vj (i=1,2,…m;j=1,2,…n)是运输问题的m+n个约束条件的对偶变量，B是含有一个人工变量xa的（m+n)×(m × n)初始基矩阵，ca=0.称ui与vj为相应的各行与各列的位势。 Y=CBB-=(u1, …,um,v1, …,vn),pij=ei+em+j, CBB-Pij= ui+vj， = cij- CBB-Pij= cij-(ui+vj ) 当 为基变量检验数时， ui+vj= cij 对于基变量Xij有： ui+vj=Cij M+n-1个方程，m+n个未知数，可令u1=0. （2） 位势法 对初始调运方案，定义一组新的变量（对偶）ui和vj (i=1,2,…m;j=1,2,…n) 对于基变量Xij有： ui+vj=Cij 称ui与vj为相应的各行与各列的位势。 对于非基变量Xij有： = cij- CBB-Pij = cij- （ui+vj） 例：u1+v1=6 u1+v2=5 u2+v2=4 u2+v3=7 u2+v4=5 u3+v4=8 有七个变量，但只有六个方程，有一个自由变量，一般令u1=0 6 8 5 6 vj 2 8 0 5 -5 6 -1 7 -1 A3 -1 5 0 7 0 4 0 4 -1 A2 0 4 -2 3 -5 5 0 6 0 A1 ui B4 B3 B2 B1 调整方案 从一个方案调整到最优方案的过程，就是单纯形法的过程。 选择检验数（一般取最小）为负值的空格所对应的变量为进基变量，在进基变量的回路中，比较含（-1）拐角点的运量，选择一个具有最小运量的基变量作为出基变量， 并调整运量=min(含（-1）的运量) 选择（A1，B3）（检验数最大）调整，最小运量=min(2,3)=2 4 3 4 2 销量 3 8 3 5 6 7 A3 6 5 1 7 3（-1） 4 2（+1） 4 A2 4 4 3 （+1） 5 2（-1） 6 2 A1 产量 B4 B3 B2 B1 4 3 4 2 销量 3 8 3 5 6 7 A3 6 5 1 7 1 4 4 4 A2 4 4 3 2 5 6 2 A1 产量 B4 B3 B2 B1 最小运量=min(2,3)=2,奇数点减去2，偶数点加上2，得到新的方案。总运费=6*2+3*2+4*4+7*1+5*1+8*3=70（