人教版数学八下18.2.2《菱形的判定》教学教案.docVIP

18.2.2 菱形的判定 交城县南街学校 司娟娟 学习目标： 　1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算； 　2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路． 学习重点： 菱形判定条件的探索、证明和应用． 学习难点： 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算. 学习方法:自主、合作、探究 教学过程 导入：我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质 具有平行四边形的所有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 类比猜想 菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？ C C　 D　 A　 B　 O　 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 具有平行四边形的所有性质 菱形的四条边都相等 菱形的四条边都相等 菱形的四条边都相等 菱形的判定 你的猜想正确吗？如何证明你的猜想 推理论证，获得定理 猜想1：四边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形 A B D C （ 小组合作，说出证明过程） 定理1：四条边相等的四边形是菱形 几何语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 应用练习 巩固知识 如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． D C A B 猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 且AC⊥BD． 求证：　平行四边形ABCD是菱形． A B D C （小组合作，尝试写出证明过程，一名学生板演） 定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言：∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 应用练习 巩固知识 如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由． 结论:对角线互相平分、垂直的四边形是菱形. 应用练习 巩固知识 1、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC A ④AC=BD D A A、①或③ B、②或③ CBC、③或④ D、①或②或③ C B 综合运用　发展能力 2、如图，　ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形． F F　 A　 B　 C　 D　 E　 O　 3、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？ A A B C D F E 课堂小结： 本节课你有什么收获？和同学们说一说 板书设计： 菱形的判定 定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1：四条边相等的四边形是菱形 几何语言：∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 定理2：对角线互相