人教版数学八下18.2.2《菱形的判定》实用优秀课件.pptVIP

* * 18.2.2菱形的判定 菱形 人教2011课标版 八年级数学下册 河南省卢氏县育英中学 胡庭俊 ?尝试从不同角度寻求菱形的判定方法， 经历利用菱形的定义探究菱形的三种 判定方法的过程，并能根据菱形的判 定定理进行简单的证明。 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义 菱形的性质 菱形 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。 想一想 如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 根据定义得： A B C D 还有什么方法吗? 思考 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. A B C D 已知：在 中，AC ⊥ BD， ABCD ABCD 求证： 是菱形。 证明： 所以 ABCD是菱形。 因为 AC ⊥ BD， 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC。 所以BA=BC。 O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) (有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形). ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 符号语言 探究活动 5 5 5 5 5 5 5 5 5 有两条边相等 的四边形是菱形吗？ 有三条边相等 有四条边相等 猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。 符号语言 ∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 B A D C 证明: ∴四边形ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形) ∵ AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC AB=CD 又∵AB=AD 定理： 有四条边相等的四边形是菱形。 归纳 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形. 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ □ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 菱 矩 矩 菱 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 合作探究1 E F 探究2 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 五种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 小结： 1 * *