人教版数学八下18.2.2《菱形（2）》教学设计（三维）.docVIP

第十八章 平行四边形 18.2.2 特殊的平行四边形——菱形（2） 教学设计 吉林省辉南县第三中学：司伟 一、课题名称：人民教育出版社2011版初中数学八年级下册18.2.2菱形的判定方法 二、教学目标、重难点、学法建议及教具准备? 【知识与技能】经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.? 【过程与方法】经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识;通过类比矩形的性质与判定，发展学生的知识迁移能力、逻辑思维能力和演绎能力.? 【情感态度】在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.? 【教学重点】菱形的判定定理的探究.? 【教学难点】菱形的性质与判定的综合应用.? 【学习方法建议】本课是在学习菱形概念及性质的基础上，通过类比平行四边形和矩形的判定定理的探究过程，探索和证明菱形的判定定理． 【教具准备】学习任务单、PPT?? 三、教学流程设计 （一）知识回顾 想一想： 1.菱形、矩形的定义？ 2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？ 矩形和菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质 共性 平行四边形的性质 边 ---------- 四条边都相等 角 四个角都是直角 -------------- 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 ？ （二）新知探究 A、教师活动：想一想 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？ 学生活动：根据定义得（定义法）：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 几何语言：∵在□ABCD 中，AB=AD ∴□ABCD 是菱形 B、探究一 教师活动：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 学生活动：猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明猜想：已知：在 □ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： □ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴□ ABCD是菱形 师生共同总结：判定定理（对角线法）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言：∵在 □ABCD 中，AC ⊥ BD ∴□ ABCD是菱形 探究二、例题 例4 如图，□ ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证: □ABCD是菱形. 证明: ∵ OA=4 OB=3 AB=5 ∴AB2=OA2+OB2 ∴AC⊥BD ∴ □ ABCD是菱形. C、探究三、 教师活动：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 学生活动：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。 追问：你根据什么方法能判定是菱形吗？学生口述证明过程。 师生共同总结：判定定理（四边形法）：有四条边相等的四边形是菱形。 几何语言： ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 （三）课堂小结 归纳：矩形与菱形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 性质 平行四边形的性质 边 ---------- 四条边都相等 角 四个角都是直角 -------------- 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 知识梳理 （四）随堂练习 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 3.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是