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webster配时法
11.3 韦伯斯特(Webster)配时法
这一方法是以韦伯斯特(Webster)对交叉口车辆延误的估计为基础,通过对周期长度的优化计算,确定相应的一系列配时参数。包括有关原理、步骤和算法在内的韦伯斯特法是交叉口信号配时计算的经典方法。
11.3.1 Webster模型与最佳周期长度
Webster模型是以车辆延误时间最小为目标来计算信号配时的一种方法,因此其核心内容是车辆延误和最佳周期时长的计算。而这里的周期时长是建立在车辆延误的计算基础之上,是目前交通信号控制中较为常用的计算方式。
公式(10-20)针对的是一个相位内的延误计算,则有个信号相位的交叉口,总延误应为:
(11-1)
其中:----第相交叉口的单车延误;
----第相的车辆到达率。
将(10-20)式代入(11-1)式,可得到交叉口的总延误与周期长度的关系式。
因此周期长度最优化问题可以归纳为:
通过对周期长度求偏导,结合等价代换和近似计算,最终得出如下最佳周期计算公式:
(11-2)
其中: ----最佳周期长度();
----总损失时间();
----交叉口交通流量比;
其中总损失时间为:
(11-3)
式中: ----一相位信号的损失时间;
----信号的相位数;
----一周期中的全红时间。
交叉口交通流量比为各相信号临界车道的交通流量比()之和,即:
(11-4)
所谓临界车道,是指每一信号相位上,交通量最大的那条车道。临界车道的交通流量比等于该车道的交通量和饱和流量之比。
实际上,由公式(11-4)确定的信号周期长度经过现场试验调查后发现,通常都比用别的公式算出的短一些,但仍比实际需要使用的周期要长。因此,由实际情况出发,为保证延误最小,周期可在0.75—1.5范围内变动。
值得注意的是,韦伯斯特模型受到交通量大小的影响,使用范围有限。当交通量过小,容易造成信号周期若设置过短,不利于行车安全。因此,需要人为规定周期取值下限,参考西方国家,一般为25秒。而当交通量过大,造成设置周期过长,则车辆延误时间骤然急速增长,反而会造成交通拥挤。非饱和交通流通常以120秒作为最佳周期的上限值。但多相位信号及饱和交通流情况下不常常突破该上线。
11.3.2 Webster模型修正及拓展
在Webster延误公式中,当饱和度1时,既越接近于1,算得的延误越不正确,更无法计算超饱和交通情况下的延误。此时延误计算采用式(10-20)
同时,再考虑停车因素,完全停车的停车率:
(11-5)
再把优化周期时间的指标改为油耗,而把油耗作为延误与停车的函数,即:
(11-6)
式中: ----油耗;
----每小时完全停车数,;
----停车补偿参数。
可按不同优化要求,取不同的值。要求油耗最小时,取=0.4;要求运营费用(包括延误、时间损失等)最小时,取=0.2;要求延误最小时,取=0。则最佳时间为:
(11-7)
11.3.3 计算步骤及示例
Webster法完整的计算步骤如下:
计算饱和流量,将实际车辆数换算成标准小客车数;
计算流量比:;
计算信号损失
计算周期长度
绿灯时间的计算;
1计算有效绿灯时间: ,
2计算各相有效绿灯时间:,
计算各相实际显示绿灯时间:,
作信号配时图;
计算通行能力:()(某一信号相位的通行能力);
计算排队停车延误,有关指标计算参10.2.1;
灯控路口的通行能力:N=(交叉口总通行能力)。
上述步骤在实际运用中可以根据需要灵活调整。
示例:十字交叉口如图11-2所示,每个入口道有两个车道,各入口道总车流量如图上标出。设饱和交通量为=1800,采用两相位信号控制,每相信号损失时间为=5.2,黄灯时间取为=4。不设全红时间即=0。试用韦伯斯特法设计该交叉口定时控制配时方案。
图
图11-2 路口布置图
南
北
东
西
1200辆/小时
800辆/小时
800辆/小时
600辆/小时
解:设东西通行第I相,南北通行为第Ⅱ相。则第I相临界车道交通流量为:
=1200÷2=600辆/小时
第Ⅱ相临界车道交通流量为=800÷2=400辆/小时。下面分步进行计算:
计算最佳周期长度
总损失时间:
=25.2+0=10.4()
各相临界车道交通流量比:
=600÷1800=0.333
=400÷1800=0.222
则:=0.555
所以:=(1.510.4+5) ÷(1-0.555)=46.3()
取整数=46()
计算有效绿灯时间:
=46-12.4=35.6()
35.6=21.4()
35.6=14.2()
计算各相实际显示绿灯时间:
=21.4-4+5.2=22.6 ()
=14.2-4+5.2=15.4()
各相绿灯时间应按临界车道交通流量作正比例分配。交叉口总临界车道交通流量为:
=600+400=1000()
各相最小绿灯时间应
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