五年级下册数学教学设计-《探索图形》人教新课标（2014秋） (3).docVIP

课题：《探索图形》教学设计 　　　　 备课教师：曹峰 教学内容：探索图形 教学目标： 加深对正方形特征的认识和理解 通过观察、列表、想象等方式探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力 3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。 重难点：教学重点?学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点?探索规律的归纳方法。 教 学 过 程 设 计 意 图 复习导入 1、复习正方体的特征。 课件出示：边长为1cm的正方体 师：请同学们看屏幕，这是什么图形？ 生：正方体 师：正方体有哪些特征？ 生：正方体有8个顶点、12条棱和6个面。 生：…… 师：你的知识掌握得很牢固，请坐。（板书：8个顶点 12条棱 6个面） 2、引出问题 课件出示: 师：如果用这样小正方体拼成这么一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的？说说你的想法。 生：9×9×9＝729 师：如果把这个大正方体的表面涂上颜色,请同学们想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？ 生：有三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的。（板书） 师：按这些类别进行分类，想一想每一类小正方体分别有多少个？请你数一数，你有什么感觉？ 生：太复杂了。 师：是的，这个图形太复杂了，我们数起来很不方便。当我们遇到复杂问题时，我解决起来会比较麻烦，甚至根本无法解决，这时我们往往从简单的类似的问题着手，去发现规律，再利用规律去解决复杂的问题。不管是我们生活中还是数学学科中，这种化繁为简的策略经常用到。今天我们就用这种策略来探索一些图形。（板书课题：探索图形） 探索规律 发现规律 师：我们认为像这样9×9×9的立方体研究起来过于复杂，那么什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ 生：1×1×1 2×2×2 3×3×3 4×4×4 师：很好，我的想法和同学们一样，但是我们来看一看1×1×1就一个小正方体，如果涂上颜色，我们发现这个小正方体的6个面都涂上了颜色，根据分类它不属于我们研究的范围，我暂时不理它。 课件出示如下图形： 师：现在，我们就先来研究这三个图形，请同学们数一数这几类小正方体各有几个？好好研究一下他们之间存在着怎样的联系？ 巡视指导（1－2分钟） 现在请以小组为单位，进行小组合作研究 出示活动建议 自己独立思考研究这三个图形在自己的学习单中标出各类小正方体。不能标出的用语言表示。 观察每类小正方体都在什么位置 把结果填写在记录表中。 观察表中记录的数据，能否找到规律？ 得到老师指令后小组内交流自己的想法，做好汇报准备 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2×2×2 3×3×3 4×4×4 汇报交流 师：现在请来汇报一下你们组的研究结果。 在黑板上板书学生的汇报结果。 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2×2×2 8 0 0 0 3×3×3 8 12 6 1×1×1 4×4×4 8 24 24 2×2×2 师：那它们之间有什么联系吗？ 生： 猜想验证 教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下5×5×5、6×6×6大正方体的结果吗？ 学生猜想： 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2×2×2 8 0 0 0 3×3×3 8 12（1×12） 6（12×6） 1×1×1 4×4×4 8 24（2×12） 24（22×6） 2×2×2 5×5×5 8 36（3×12） 54（32×6） 3×3×3 6×6×6 8 48（4×12） 96（42×6） 4×4×4 验证学生的猜想。 3、总结归纳 请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？ 师生共同归纳： 三面涂色的正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个 二面涂色的正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数－2）×12 一面涂色的正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数－2）2×6 没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以（每条棱上小正方体块数－2）3个，或者用总块数－三面涂色－二面涂色－一面涂色 4、应用规律 师：现在能解决我们开始遇到的问题了吗？ 课件出示： 三面涂色：8个， 二面涂色（9－2）×12＝84 一面涂色（9－2）2×6＝294 没有涂色（9－2）3＝343 课堂小结 通过刚才的学习你有什么收获？ 小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，然后能猜测、验证得到规律后，再将规律应用复杂的问题