数学发展史教案.doc

数学发展史和三大数学危机 (2个课时) 数学的发展包括数学的萌芽期、常量数学时期 、变量数学时期、 近代数学时期。 一、数学的萌芽期（小学数学） 主要以记数为主，还未形成独立的学科。这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法，记数符号，三角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体的体积，截棱锥体的体积公式等。 二、常量数学时期（中学数学） 这一时期又称为初等数学时期， 主要发展了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）等。 主要代表人物:毕达哥拉斯、祖冲之、杨辉、笛卡儿、韦达等。 三、变量数学时期（大学数学） 这一时期又称为高等数学时期。 主要创立了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的贡献。主要代表人物：牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、傅里叶。 四、近代数学时期（数学研究） 20世纪40-50年代，电子计算机的出现和非欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。主要贡献： 1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、橡皮几何学。画在橡皮上的几何图形，图中的某些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象代数等。2.应用数学方面：非标准分析、模糊数学、突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论（博奕论）、排队论等。主要代表人物：黎曼、冯.诺依曼、华罗庚、陈省身。 刚才给大家简单介绍了整个数学的发展史，实际上，数学发展到今天，并不是一帆风顺的，其中至少面临了3次大的危机。第一次是公元前5世纪（距今约2500年），古希腊毕达哥拉斯学派的理论被推翻；第二次危机是17世纪，微积分理论的基础受到质疑；第三次是19世纪，数学家罗素提出了集合理论的悖论。 首先，我们来看一下第一次数学危机——毕达哥拉斯学派的理论被推翻。 生平轶事：毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他出生在爱琴海中的萨摩斯岛（现在希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学。相传他小时候有一次背着木柴从街上走过，一位长者看见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。”毕达哥拉斯特别向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古国——古巴比伦和古印度，吸收了阿拉伯文明和印度文明的文化。后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个所谓集政治和宗教于一身的团体——毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯在那个时代是一位思想非常进步的学者：因为他允许妇女来听他的课。他认为妇女和男人一样都有求知的权利，因此他的学派中就有十多名女学者，这是其他学派所没有的现象。他认为每一个人都应该懂一些数学几何知识。有一次他看到一个穷人，他想教他学习几何，因此对这个人说：如果你能学懂一个定理，那么我就给你三块银币。这个人看在钱的份上就和他学几何了，过了一个时期，这个穷人对几何产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，他跟毕达哥拉斯说：如果老师你多教我一个定理，我就给一个银币。没过多长时间，毕达哥拉斯就把他以前给那穷人学生的钱全部收回了。毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。毕达哥拉斯学派所说的数仅指整数，他们认为“一切数都可表示成整数或者整数之比”。 主要成就：毕达哥拉斯在数论和几何上有很多成就，其中有2大成就特别突出。一是他发现了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，可画图讲解一下）。二是他提出了著名的“万物皆数”理论，毕达哥拉斯认为世界上所有的数都可以表示成整数或者整数之比，大家觉得这个理论正确吗？当然是错误的，因为毕达哥拉斯所说的数仅仅包含有理数，除了有理数之外，其实还有无理数的存在。大家能说说自己知道的无理数吗？ 我们发现的第一个无理数是√2（念做根号二），他的发现者叫希帕索斯 生平轶事：希帕索斯是毕达哥拉斯的学生，他提出了一个问题：边长为1的直接三角形的斜边长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数√2（1.414215686）来表示（可推理）。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 希帕索斯之死：无理数的出现不仅是对毕达哥拉斯学派的致命打击,也严重伤害了当时全体希腊人的信仰。一个数,是无限又不循环的,永远不能绝对精确呈现。这样的数毁灭了当时人们的信仰、破坏了他们的