普朗克黑体辐射定律的建立过程.pdf

第 32 卷 第 3 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.32 No.3 2011 普朗克黑体辐射定律的建立过程 黄永义† (西安交通大学非平衡物质结构及量子调控教育部重点实验室， 光信息科学与技术系，陕西 西安 710049) 摘 要：叙述了黑体辐射公式中几个重要结果维恩定律，瑞利－金斯公式和普朗克公式的建立过程，遵循 普朗克的思路给出了普朗克公式的量子论解释。 关键词：黑体辐射；维恩定律；瑞利－金斯公式；普朗克公式；普朗克量子论 中图分类号：O413 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2011)03-0032-05 1 引言 所谓黑体，就是对什么光都吸收而无反射也无透射的物体。黑体是不存在的，就像质点，刚体，电偶极 子等物理概念一样是一个理想化的物理模型。物理上可以用如图 1 所示的装置来模拟黑体。耐火材料做成的 物体内部挖空一部分区域，并且在物体一个面开一个非常小的小孔，一旦光线射进小孔后，在空腔内壁经过 多次吸收和反射，几乎完全被吸收掉，再跑出小孔的几率特别小，因此可以把空腔的小孔视为黑体的表面。 定义吸收本领α(ν, T ) 为在频率 ν 附近，单位频率间隔内被物体吸收的辐射通量与照射在该物体上的辐射通 量之比，则黑体的吸收本领α(ν, T ) 1 。由于任何一个物体，当它的温度恒定时，它辐射的电磁波和吸收的 电磁波达到平衡。定义物体的辐射本领R (ν, T ) 为一定温度下 T 下物体单位表面积在单位时间内发射、频率 在ν →ν +dν 内单位频率间隔的辐射能，谱能量密度ρ(ν, T ) 为温度为 T 的辐射场单位体积频率在 ν →ν +dν 内单位频率间隔的辐射能。波长表示辐射本领R (λ, T ) 和频率表示的辐射本领R (ν, T ) 之间的关 2 系为R (λ,T ) cR (ν,T ) / λ ，物体的辐射本领R (ν, T ) 和吸收本领α(ν, T ) 及辐射场的谱能量密度之比为一 普适常数，即 1859 年提出的基尔霍夫定律[1] 图 1 黑体的模拟 图2 黑体辐射谱 R (ν,T ) c ρν （1） F ( ,T ) αν ( , T ) 4 上式中 c 为真空中的光速，该常数F 被证明等于cρ(ν,T ) / 4 [2] 。对黑体而言有α(ν, T )=1 ，黑体的辐射本领 R (ν, T ) 为 0 R (ν,T ) F cρν( ,T ) / 4 （2 ） 0 （2 ）式意味着黑体的辐射本领R (ν, T ) 就等于基尔霍夫定律里面的普适常量，因此黑体辐射的研究对于任 0 何物体的热辐射规律具有重大的意义，其物理价值是不言而喻的。 由于 19 世纪工业发展特别是冶金行业的需要，人们也越来越重视对热辐射和黑体辐射研究。1881 年兰 利（S P Langley）发明热辐射计，1886 年他能很灵敏地测量热辐射能量的分布，19 世纪末物理学家如鲁本斯 收稿日期：2011-06-12 † 通讯作者：yyhuang@mail.xjtu.edu.cn