偏微分方程课件(全).pdf

《偏微分方程》第一章 绪论 • 第一章 绪论 1.1 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 • 2.1定解问题 1. 一个偏微分方程通常有无穷多个解 2. 方程的解必须要满足的事先给定的条件叫做定解条件 3. 一个方程配备上定解条件就构成一个定解问题 4. 常见的定解条件有初始条件(也叫Cauchy 条件)和边界 条件两大类, 相应的定解问题叫初值问题(或Cauchy 问 题)和边值问题 5. 初值问题或边值问题的解或称古典解是指这样的函数: 它在区域的内部具有方程中出现的一切连续偏微商,而 本身在区域的闭包上连续(有时根据具体问题的性质或 边界条件的类型,也要求有关的偏微商连续到边界), 它 满足方程,并且当时间变量趋于初始时刻时或空间变量 趋于区域的边界时它(有时及其有关的偏微商)连续地 取到给定的初始值或边界值 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 • 1.2.2 定解问题的适定性 1. 存在性 2. 唯一性 3. 稳定性 • 对定解问题适定性的讨论是偏微分方程理论 研究的主要内容,也是本教材的主要内容. • 它体现在对每个方程或方程组的具体的分析 中. • 另外, 我们也将讨论解的光滑性、有界性和 其它性质. 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 考虑方程 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 • 考虑(1.3.8)的线性主部 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第一章 绪论 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第2章 一阶拟线性方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程 《偏微分方程》第3章 波动方程