《电路原理》第五版习题解答(第七章).ppt

例3 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t) 。 2A 4? 1? 0.1F + uC － + － 4? i1 2i1 8V + － 1 2 解 三要素为： 4? + － 4? i1 2i1 u + － 例4 已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。 解 三要素为： + – 1H 0.25F 5? 2? S 10V i 例5 i 10V 1H k1(t=0) k2(t=0.2s) 3? 2? 已知：电感无初始储能 t = 0 时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流 i(t)。 0 t 0.2s t 0.2s 解 (0 t ? 0.2s) ( t ? 0.2s) i t(s) 0.2 5 (A) 1.26 2 在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 已知电容电压uC(0-) =6V。t=0闭合开关，求t 0的电容电压和电容电流。 例1 解 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为 得到图(b)所示电路， 其时间常数为 由 得到 RL电路的零输入响应 电感电流原来等于电流 I0，电感中储存一定的磁场能量，在 t=0 时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。 电路如下图 (a) (b) 换路后，由KVL得 代入电感VCR方程 得到以下一阶线性齐次微分方程 这个微分方程其通解为 代入初始条件iL(0+)=I0求得 令　　　 ，则电感电流和电感电压的表达式为 RL放电电路的波形 0 t uL -RI0 0 t iL I0 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与τ有关； ? 大 → 过渡过程时间长 ? 小 → 过渡过程时间短 能量关系： 电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕. 电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量： i L + – uL R 电路如图所示，K合于①已很久， t=0 时K由① 合向②，求换路后的 换路前电路已稳定，由换路定律可得： 例1 解 从L两端视入的等效电阻为 换路后电路为零输入响应． 时间常数为： i 1 L Ω u L i 2 Ω 3 Ω 6 Ω 4 6 H i L + – uL Ro 零输入响应为： 小结 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 衰减快慢取决于时间常数? RC电路：? = RC , RL电路：? = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。 iL(0+)= iL(0－) uC (0+) = uC (0－) RC电路 RL电路 列方程： i K(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－)=0 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 齐次方程通解 非齐次方程特解 零状态响应：电路的初始状态为零，由外加激励 引起的响应，称为零状态响应(zero-state response )。 三、一阶电路的零状态响应 RC电路的零状态响应 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 特解（强制分量，稳态分量） 的特解 -US uC‘ uC“ US t uc 0 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： 从以上式子可以得出： 连续函数 跃变 稳态分量（强制分量） 暂态分量（自由分量） + t i 0 响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定； ?大，充电慢，?小充电就快。 响应与外加激励成线性关系； 能量关系 电容储存： 电源提供能量： 电阻消耗: R C + - US 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 例 t=0时 , 开关K闭合，已知 uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t 。 解 500? 10?F + - 100V K + － uC i (1) 这是一个RC电路零状态响应问题，有： （2）设经过t1秒，uC＝80V 当t=0时开关K闭合，其电感电流和电感电压的计算如下： 根据KVL,有 又 所以 RL电路的零状态响应 t uL US t iL 0 0 这是一阶常系数非齐次微分方程，其解答为：