从高考-竞赛复习资料8—牛顿运动定律的应用.docx

牛顿运动定律题型讲解 北京市第八十中学何德强 图1 例1：光滑水平桌面上静置三只小球，m1=1kg、m2=2kg、m3=3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.?? 解析：要求m1在此瞬时受到的合力，应算出m1在此瞬时的加速度a.由于在F作用的瞬时，m2、m3间的绳将松驰，于是可将F沿m1、m2及m1、m3两绳的方向进行分解，然后列式即可求解. 由于m2、m3间的绳将松驰，可将F沿两绳方向分解，有F1=Fcosα，F2=Fsinα.于是 所以a==2.33m/s2.由此可得m1在此瞬时受到的合力 ??????????? F′=m1a 点评：本题的关键是判定m2、m3间绳的张力为零，并将F沿另外两强的方向分解. 例2：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度. 解析：先由力的平衡条件求出平衡时C的位置，然后分析失去平衡瞬时的情况.由于各力的方向显而易见，但物体C的加速度方向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、A、B三者沿向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、A、B三者沿绳方向的加速度分量相等，于是可由牛顿第二定律解之. ? 图2 ? 图3 先求初始平衡态的情况. 而Tc=mg，故三者互成120°角. 放上D的瞬时，各绳的张力必发生变化.对C的加速度进行分解，如图3所示.由于该瞬时A、B、C的速度均为零，故三者沿绳方向的加速度分量相等，有 ????????????????? ? 由牛顿第二定律对A、B、C分别列式，得 对A有：FA—mAg sin60°=mAaA，且mA=m. 对B有：FB=mBg sin30°=mBaB，mB=2m  对C 有： 联解以上四式可得 ???? aA=g，aB=g， ??????? ac=g=0.155g. 点评：连接体的速度关系是：沿绳或杆方向的速度分量相等，但加速度却不一定相等.只有初速度为零时加速度之间才保持这种关系，在解题时应引起注意. 图4 例3：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。? 解析：系统由静止释放后，ABC沿水平面向左加速，ADC相对ABC沿AC方向加速，E相对ADC沿AD方向加速，本题求解的关键是找到各物体加速度之间的关系。 设两斜面之间的弹力为N1，方向与AC面垂直，E与ADC间有弹力N2方向与AD面垂直，设ABC楔块、E物的加速度分别为aB、aE，由于受桌面限制，aB必水平向左。另外由于在水平方向不受力，aE必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为aD，方向必沿AC向下。 由于系统在水平方向不受力作用，故有： ???????????????? aB=aDcosα-aB。 E物紧贴ACD面，所以： ???????????????? ??aE=aDsinα。 对ABC楔块，在水平方向上有： ???????????????? N1sinα=MaB。 对E物根据牛顿第二定律有： ??????? ??????????mg-N2=maE。 对ADC楔块在竖直方向上有： ??????????? N2+Mg-N1cosα=MaDsinα。 解这几个联立方程得： ?????????????? aE=g。 图5 例4：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。 解析：取地面为参考系。 隔离物体，进行受力分析(图6)。物体m1所受的力计有：重力m1g竖直向下，绳中张力T1指向上。物体m2受的力为重力m2g与绳中张力也不同，分别以T1与T2表示。物体m3所受的力为重力m3g和绳中张力T3，m2和m3是系在同一根轻绳的两端，又略去绳重及滑轮与绳之间的摩擦，设它们是光滑的，所以m2与m3所受的绳中张力相同，T2=T3，均设为 因三个物体均在竖直方向运动，所以只选一个坐标即可，选x轴向下为正。 现假定m1向下运动，m2相对滑轮B也向下运动。在这假定下设m1的加速度为a1，滑轮B也以a1向上运动。m2相对地面的加速度为a2，m3的为a3，即有 以上三个方程中有五个未知量，所以我们必须另外再列出两个方程。 ? 图6 ? 图7 隔离滑轮B，因为是轻滑