考点规范练31 数列求和.docx

PAGE 1 考点规范练31　数列求和 　考点规范练A册第20页　? 基础巩固组 1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n项和 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 A.n2+1-12n B.2n2-n+1 C.n2+1-12n-1 D.n2 答案:A 解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+12n,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122 2.(2015云南曲靖一模)122-1+132 A.n+12( C.34-121n+1+ 答案:C 解析:∵1( ∴122-1 =121-1 =1 =34 3.已知数列{an}:12,13+23,14+24+34,…,110+210+310+…+9 A.nn+1 B.4nn+1 C 答案:B 解析:易得an=1+2+3+… ∴bn=1anan ∴Sn=41-12+ =41- 4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=1f(n+1)+f(n),n∈N+.记数列{an}的前n项和为 A.2 016-1 B.2 C.2 017-1 D.2 答案:C 解析:由f(4)=2,可得4a=2,解得a=12,则f(x)=x ∴an=1f S2 016=a1+a2+a3+…+a2 016=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(2 5.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(　　) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 答案:D 解析:∵an+1+(-1)nan=2n-1, ∴当n=2k(k∈N+)时,a2k+1+a2k=4k-1,① 当n=2k+1(k∈N)时,a2k+2-a2k+1=4k+1,② ①+②得:a2k+a2k+2=8k. 则a2+a4+a6+a8+…+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+…+(a58+a60) =8(1+3+…+29)=8×15×(1+29)2 由②得a2k+1=a2k+2-(4k+1), ∴a1+a3+a5+…+a59=a2+a4+…+a60-[4×(0+1+2+…+29)+30]=1 800-4×30 ∴a1+a2+…+a60=1 800+30=1 830. 6.3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n=　　　　　.?导学? 答案:4-n 解析:设Sn=3·2-1+4·2-2+5·2-3+…+(n+2)·2-n,① 则12Sn=3·2-2+4·2-3+…+(n+1)2-n+(n+2)2-n-1.② ①-②,得12Sn=3·2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=2·2-1+2-1+2-2+2-3+…+2-n-(n+2)·2-n-1=1+2-1(1-2-n)1-2-1-(n+2) 故Sn=4-n+4 7.已知在等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列1bnbn+1的前n项和S 答案:n 解析:设等比数列{an}的公比为q,则a4a1=q3=27,解得 ∴an=a1qn-1=3×3n-1=3n,故bn=log3an=n, ∴1b 则数列1bnbn+1的前n项和为1-12+12 8.(2015长春模拟)已知等差数列{an}满足:a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式; (2)若bn=an+qan(q0),求数列{bn}的前n项和S 解:(1)∵在等差数列{an}中,a5=9,a2+a6=2a4=14, ∴a4=7,其公差d=a5-a4=2, ∴an=a4+(n-4)d=7+2(n-4)=2n-1. (2)∵bn=an+qan( ∴Sn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)+(qa1+qa =[1+3+5+…+(2n-1)]+(q1+q3+…+q2n-1) =n2+(q1+q3+…+q2n-1). 若q=1,Sn=n2+n; 若q≠1,Sn=n2+q(1-q2n 9.(2015湖北,理18)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)当d1时,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和 解:(1)由题意,有10 即2a1 故a (2)由d1,知an=2n-1,bn=2n-1, 故cn=2n 于是Tn=1+32+522+7 12Tn=12+322+ ①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2n-12n= 10.(2015山东,理18)设数列{an}的前n项和为Sn .已知2Sn=3n+3. (1)求{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足anbn=lo