广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题).docx

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明． 近四年考点概况： 年份 考点 2014 圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算 2015 圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数 2016 圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数 2017 圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数 由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力． 本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种： 1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第（2）问则显然是“切线?垂直?半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力． 2．利用数量关系求出特殊角．如15年第（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角． 二、例题训练 1．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG． （1）求证：OA∥CD； （2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长； （3）求证：FG=． 2．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF． （1）求证：∠DCF=∠D+∠B； （2）若AF=，AD=，求线段AC的长； （3）若CE=+，求证：AB⊥CF． 3．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径．作=，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G． （1）求证：∠DAC=∠G+90°； （2）求证：CF=GF； （3）若=，求证：AE=DE． 4．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG． （1）若CF=2，OF=3，求AC的长； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）若=，求证：OG⊥AB． 三、例题解析 答案： 1．（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB； （2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°； （3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为BEC中位线推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH． 【考点：圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】 2．（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B； （2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出AFC∽ACD； （3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和∠ACE=45°的条件推出AC+BC=2+2，联立AB=4解出AC=2，BC=2，进而推出30°． 【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】 3．（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB； （2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等； （3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出∠G=30°，进而推出∠ADC=∠BAD=30°． 【考点：圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】 4．（1）难度中等，关键是推出AFC∽ACB； （2）难度中等，关键是利用AD∥CO得到DOE≌BOE； （3）难度大，关键是推出AFO∽ABH，进而推出AF?AH=2OB2，进一步推出OB=BE，推出∠AOC=60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB． 【考点：圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】 解析：主要的命题特点与例题对应： 1．改编自常考图形． 【题1（1），题2（1），题4（2）】 2．利用数量关系求出特殊角． 【题1（2），题2（3），题3（3），题4（3）】