第十八章平行四边形知识点及练习.docx

知识点1：平行四边形的定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）表示方法：平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，其中表示顶点的字母要按顺时针或逆时针方向排列。 （3）平行四边形的基本元素：边，角，对角线。 边：邻边：AB和AD，AD和DC，DC和BC，BC和AB，共有四对。 对边：AB和DC，AD和BC，共有两对。 角：邻角：∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠DAB和∠ABC，共有四对。 对角：∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对。 对角线：AC和BD，共有两条。 注意：平行四边形的定义既是性质，又是判定。 (1)由定义知平行四边形两组对边分别平行； （2）由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。 例：如图，已知AB//DE，EF//BC，DF//AC，图中有几个平行四边形？将它们表示出了，并说明理由。 知识点2：平行四边形的性质 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等。 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD。角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴（1）∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC。 （2）∠ABC+∠BAD=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠BCD+∠ADC=180°，∠ADC+∠BAD=180°。 对角线：平行四边形的对角线互相平行。 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD 例1：如图所示，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F，求证：△AOE≌△COF。 例2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F。 (1)求证：DE=BF (2)连接EF，写出图中所有的全等三角形。（不要求证明） 例3：如图所示，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则□ABCD的周长为__________. 知识点3：平行线间的距离 （1）平行线间的距离的定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一点直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 （2）平行线间的垂线段的性质 ①文字叙述：平行线间的距离处处相等。 ②数学语言：如图所示，A，C是l上任意两点。 若l∥l，AB⊥l，CD⊥l，则AB=CD。 拓展：三种距离之间的区别与联系 两点间的距离：连接两点的线段的长度。 点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度。 两条平行线间的距离：两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度。 联系：它们都是指某一条线段的长度。 例：如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l、l、l上，且l、l之间的距离为2，l、l之间的距离为3，则AC的长是（ ） A.2 17 B.2 5 C.4 2 D.7 知识点4：平行四边形的面积 平行四边形的面积等于它的底（即平行四边形的一条边）和该底上的高的积。 （1）如图①所示，S =BC AE=CD BF。 （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等，如图②所示，□ABCD和□EBCF有公共边BC，则S =S 。 例1：如图所示，已知□ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，求□ABCD的面积。 例2：如图所示，已知P是□ABCD的对角线BD上一点，EF∥BC， MN∥AB，且EF、MN相交于点P，则图中□AEPM与□PNCF的面积关系是（ ） A.相等 B. □AEPM的面积大 C. □AEPM的面积小 D.无法确定 知识点5：平行四边形的判定 1、边： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）， 符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 符号语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形； (3)一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形， 符号语言：∵AB∥CD且AB=CD（或AD∥BC且AD=BC），∴四边形ABCD是平行四边形。 2、角： （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形， 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形。 3、对角线： （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形， 符号语言：∵AO=CO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形。 例1：四